Question

Cláudio está jogando um novo jogo de dados no computador. Ele joga o dado alternadamente com a máquina. Ganha a jogada quem tirar o maior número. Para vencer o jogo, é necessário ganhar três jogadas consecutivas. Se houver três empates, o jogo termina sem vencedor. Ele verificou, depois de muito jogar, que o computador tira sempre a mesma sequência de números, conforme o esquema abaixo:


1ª jogada – 6


2ª jogada – 4


3ª jogada – 5


4ª jogada – 3


5ª jogada – 5


6ª jogada – …




Sabendo a sequência que o computador tira no dado, Cláudio calculou a probabilidade de ganhar o jogo na quarta jogada, sem perder nenhuma delas.




A probabilidade que Cláudio calculou é


a) $\frac{1}{36}$

b) $\frac{1}{216}$

c) $\frac{1}{1296}$

d) $\frac{1}{279 936}$

e) $\frac{1}{1 679 616}$

Answer 1

Resposta:

Alternativa B: 1/2166

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, veja que o vencedor deve ganhar três rodadas seguidas. Sabendo que o dado possui seis números, sendo o maior 6, a vitória de Cláudio só pode vir na quarta jogada, pois na primeira ele consegue no máximo um empate.

Teoricamente, a primeira rodada poderia ser perdida, pois bastaria vencer as outras três e Cláudio seria o ganhador. Contudo, devemos calcular a probabilidade de ele perder nenhuma das rodadas.

Desse modo, na primeira rodada temos apenas uma chance dentre seis. Depois, temos que vencer todas, então temos, respectivamente: dois resultados possíveis, um resultado possível e três resultados possíveis.

Por fim, basta multiplicar as probabilidades de cada jogada, pois elas são eventos simultâneos. Com isso, obtemos o seguinte:

$P=\frac{1}{6}\times \frac{2}{6}\times \frac{1}{6}\times \frac{3}{6}=\frac{1}{216}$