Question

Cláudia está escolhendo alguns brinquedos para comprar para o seu sobrinho. Ela poderá escolher entre 6 carrinhos e 5 bonecos.

Se Cláudia escolher 2 carrinhos e 2 bonecos, a quantidade de maneiras diferentes que ela poderá presentear seu sobrinho é de:

100

150

15

25

50

Answer 1

Cláudia poderá presentear seu sobrinho de 25 maneiras diferentes.

Combinação simples

A combinação simples é utilizada para calcular de quantas maneiras diferentes pode-se realizar uma dada ação. Para isto, utiliza-se a fórmula:

C n,p = $\frac{n!}{p!(n-p)!}$, onde:

• n é o número total de elementos contidos no conjunto;
• p é o total de elementos contidos no subconjunto.

Resolução do exercício

Para resolver este exercício deve-se calcular a combinação duas vezes, uma para os carrinhos e outra para os bonecos.

Dados:

• Total de carrinhos: 6;
• Carrinhos a serem comprados: 2;
• Total de bonecos: 5;
• Bonecos a serem comprados: 2.

Passo 1. Cálculo da combinação para a quantidade de carrinhos

• n = 6;
• p = 2.

Então:

C (6,2) = $\frac{6!}{2!(6-2!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6*5*4!}{2!4!}$

Como o 4! está tanto no numerador e no denominador, simplifica-se a fração cortando-o, portanto:

C (6,2) = (6 × 5) / 2!

C (6,2) = 30 / (2 × 1)

C (6,2) = 30 / 2

C (6,2) = 15

Passo 2. Cálculo da combinação para a quantidade de bonecos

• n = 5;
• p = 2.

Então:

C (5,2) = $\frac{5!}{2!(5-2!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5*4*3!}{2!3!}$

Como o 3! está tanto no numerador e no denominador, simplifica-se a fração cortando-o, portanto:

C (5,3) = (5 × 4) / 2!

C (5,3) = 20 / (2 × 1)

C (5,3) = 20 / 2

C (5,3) = 10

Passo 3. Cálculo da quantidade de maneiras

O número total de maneiras que Cláudia poderá presentear seu sobrinho se dará pela somatória das combinações de carrinhos e bonecos, ou seja:

T = C (6,2) + C (5,2)

T = 15 + 10

T = 25

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre combinação simples no link: https://brainly.com.br/tarefa/31661661

Bons estudos!

#SPJ1