Question

Classifiquem, quanto ao número de soluções, os seguintes sistemas Homogêneos. 

A) {3x$\left \{ {{3 x_{1}-4 x_{2} =0} \atop {-6 x_{1}+8 x_{2} = 0 }} \right.$

Answer 1

Os sistemas podem ser:
a) sistema possível e determinado => quando existe 1 conjunto solução (valores para x e para y)
b) sistema possível e indeterminado => quando existe vários conjuntos soluções.
c) sistema indeterminado => quando não existe solução.
 No sistema:
  
resolvendo o sistema, vamos obter 0 = 0 que classificará como sendo "sistema possível e indeterminado" pois teremos, por escalonamento, 0x1 = 0 ou 0x2 = 0 (qualquer valor que atribiur a x1 e x2 o resultado será o mesmo.

Answer 2

 3   -4
-6    8       D = 24 - 24 = D = 0

0   -4       Dx = 0 
0   +8
Por discussão do método de Cramer 

x= Dx/D ⇒ X = 0/0 = Indeterminação, logo é um sistema Possível e indeterminado 

OBS, caso Dx fosse diferente de 0, seria um Absurdo matemático uma vez que o determinante dos coeficientes tbm é zero, pois qualquer número diferente de zero dividido por zero não existe

3x -4y = 0
-6x +8y = 0 perceba tbm que  simplificando a equação II por -2 chegamos em 3x -4y =0 que corresponde a primeira, logo é SPI