Question

Classifique: sistema impossível, sistema indeterminado e Sistema possível determinado

Answer 1

Resposta:

38 - SPD

39 - SPI

40 - SI

Explicação passo-a-passo:

38 - Para saber se o sistema é determinado ou não, podemos fazer o determinante dos coeficientes de x e y:

                                                          $\left[\begin{array}{ccc}1&1\\1&5\end{array}\right]$

Para achar esse determinante, multiplica-se a diagonal principal e subtrai com a secundária:

D = 1 . 5 - (1 . 1) = 5 - 1 = 4.

Como D ≠ 0, o sistema é SPD (Possível e Determinado).

39 - Fazendo o mesmo para esse sistema:

                                                        $\left[\begin{array}{ccc}-1&1\\1&-1\end{array}\right]$

D = (-1) . (-1) - (1 . 1) = 1 - 1 = 0.

Como D = 0, o sistema ou é SPI (Possível e Indeterminado) ou SI(Impossível).

Para saber se o sistema é um desses 2, basta substituir uma das colunas pelos 2 coeficientes independentes:

                                                          $\left[\begin{array}{ccc}0&1\\0&-1\end{array}\right]$

Como uma coluna é 0, temos que o determinante será 0. Como D = 0, o sistema é SPI.

40 - Fazendo novamente:

                                                          $\left[\begin{array}{ccc}1&1\\1&1\end{array}\right]$

Fazendo o determinante: D = 1 . 1 - 1 . 1 = 0.

Como o determinante deu 0, precisamos substituir os coeficientes independentes nas 2 colunas, uma de cada vez:

$\left[\begin{array}{ccc}0&1\\100&1\end{array}\right]$  D = 0 - 1 . 100 = -100.

$\left[\begin{array}{ccc}1&0\\1&100\end{array}\right]$ D = 100 - 0 .1 = 100.

Como nenhum determinante deu 0, o sistema é impossível (SI).

Answer 2

Resposta:

a) Sistema Possível

b) Sistema  Possível Indeterminado

c)  Sistema Impossível

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Classifique: sistema impossível, sistema indeterminado e Sistema possível determinado.

39 )

a)

{ x + y = 10

{ x + 5y = 0

b)

{ - x + y = 0

{   x  - y  = 0

c)

{ x + y = 0

{ x + y = 100

Resolução:

a)

{ x + y = 10

{ x + 5y = 0

Multiplicar todos os termos da 1ª equação  por " - 1 " e depois fazer a soma ordenada

{ - x - y = - 10  

{  x +  5y = 0

---------------------------- soma ordenada

0   + 4y = - 10  ⇔  4y /4 = - 10/4  ⇔ y = - 10/4 ⇔ y = - 5/2

⇔

{ y = - 5/2

{ x + 5 * (- 5/2) = 0

⇔

{ y = - 5/2

{ x - 25/2 = 0

⇔

{ y = - 5/2

{ x  = 25/2

Sistema Possível

b)

Fazer a soma ordenada

{ - x + y = 0

{   x  - y  = 0

-------------------------------  soma ordenada

  0  + 0  = 0

Então qualquer valor que se dê a x e a y este sistema tem sempre soluções.

Sistema Possível Indeterminado

c)

{ x + y = 0

{ x + y = 100

x + y não pode ser ao mesmo tempo igual a zero e igual a 100.

Sistema Impossível

Bom estudo.

-----------------

Sinais : ( / ) dividir     ( * ) multiplicar