Question

Classifique, quanto aos lados e quanto aos ângulos, um triângulo que possui ângulos cujos cossenos valem:a) -1/3 e 3/4

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mariva, que a resolução é simples.
Note que o triângulo da sua questão tem ângulos com cosseno igual a "-1/3" e com cosseno igual a "3/4".

Ora, se há um cosseno negativo, então, necessariamente, esse ângulo é do 2º quadrante, e, como tal é maior do que 90º. Se o outro ângulo tem cosseno positivo, então esse segundo ângulo é do 1º quadrante e, como tal, é menor do que 90º.
Assim, quanto aos ângulos será um triângulo obtusângulo, pois tem um ângulo maior que 90º (que é aquele ângulo que tem cosseno igual a "-1/3").
E quanto aos lados, poderemos ter as seguintes hipóteses: ou os dois ângulos agudos são iguais (hipótese em que iríamos ter um triângulo isósceles) ou os dois ângulos agudos são diferentes (hipótese em que iríamos ter um triângulo escaleno).

Como só foram dados os cossenos de dois dos ângulos (cos(x) = -1/3 e cos(y) = 3/4).
Se você utilizar uma calculadora científica (estou utilizando a calculadora científica do Windows), teremos:

cos(x) = -1/3 ------- utilizando a calculadora, veremos que:

x = 109,47º (aproximadamente). Este é o ângulo obtuso que tem cosseno igual a "-1/3".

cos(y) = 3/4 ----- utilizando a calculadora, veremos que:

y = 41,41º (aproximadamente). Este é um dos ângulos agudos que tem cosseno igual a "3/4".

Assim, o terceiro ângulo será obtido pela soma do ângulo obtuso mais o ângulo agudo e mais o ângulo (que vamos chamar de "z") e igualar a 180º (lembre-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo sempre é igual a 180º). Assim, teremos:

109,47º + 41,41º + zº = 180º
150,88º + zº = 180º
zº = 180º - 150,88º
zº = 29,12º <--- Este será o terceiro ângulo (agudo).

Assim, como os três ângulos têm medidas diferentes, segue-se que os seus três lados TAMBÉM serão diferentes.
Logo, trata-se de um triângulo escaleno (que será a sua classificação quanto aos lados).

Assim, resumindo, teremos que o triângulo da sua questão é classificado da seguinte forma:

obtusângulo (quanto aos ângulos) e escaleno (quanto aos lados) <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.