Matemática, perguntado por criispereiira, 1 ano atrás

Classifique, quanto ao número de soluções, os seguintes sistemas homogêneos (apresentar conta justificando sua resposta):

a) 3x1-4x2=0
-6x1+8x2=0

b) x+y+z=0
2x+2y+4z = 0
x+y+3z=0

c) x+y+2z=0
x-y-3z=0
x+4y=0

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
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Os sistemas são: a) Possível e Indeterminado; b) Possível e Indeterminado; c) Possível e Determinado.

a) Observe que ao multiplicarmos a segunda equação por -1, obteremos 6x₁ - 8x₂ = 0.

Dividindo essa equação por 2, ficaremos com 3x₁ - 4x₂ = 0.

Veja que essa equação é idêntica a primeira equação do sistema.

Isso quer dizer que o sistema possui infinitas soluções e é classificado como possível e indeterminado.

b) Da primeira equação, podemos dizer que x = -y - z.

Substituindo o valor de x na terceira equação:

-y - z + y + 3z = 0

2z = 0

z = 0.

Logo, o valor de x é x = -y.

Substituindo os valores de x e z na segunda equação:

2.(-y) + 2y + 4.0 = 0

-2y + 2y = 0

0 = 0.

Ou seja, as soluções do sistema serão da forma (-y, y, 0).

Portanto, o sistema possui infinitas soluções e é classificado como possível e indeterminado.

c) Da terceira equação, temos que x = -4y.

Substituindo o valor de x na segunda equação:

-4y - y - 3z = 0

-5y = 3z

y = -3z/5.

Então:

x = -4.(-3z/5)

x = 12z/5

Substituindo os valores de x e y na primeira equação:

12z/5 - 3z/5 + 2z = 0

9z/5 + 2z = 0

19z/5 = 0

19z = 0

z = 0.

Consequentemente, x = y = 0.

Portanto, o sistema tem uma única solução e é classificado como possível e determinado.

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