Question

Classifique os seguintes sistemas lineares?
a{x+y=6
{x-y=8

b){x+2y=4
{2x-y=3

c){x+y=10
{2x+2y=20

d){4x-6y=2
{ 6x-9y=3

e){2x+3y=6
{2x+3y=12

f){x+y=10
{2x+2y=30

Answer 1

a ) 
se vc somar as duas equações vc terá (y-y) isso vai dar 0
então só vai sobrar o x pra vc calcular
somando as duas temos
$(x+x) + (y-y) = (6+8)\\\\2x =14\\\\x= \frac{14}{2} \\\\x=7$

agora substitui o valor de x em qualquer uma das equações e acha o valor do y
$x+y = 6\\\\7+y = 6\\\\ y=-1$
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multiplica a primeira equaçao por -2  e soma com a segunda para eliminar o x

$-2*(x+2y) =4*-2\\\\\boxed{-2x-4y=-8}$
somando com as segunda
$(-2x+2x)(-4y-y)=-8+3\\\\-5y = -5\\\\y=1$

substituindo o valor de y na primeira equaçao
$x+2y = 4\\\\x+2*1 = 4\\\\x +2 = 4\\\\x=2$
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c) pode se ver que esse sistema tem inifinitas soluções
pode ser 
x=5 y=5
x=3 y =7
x=2 y=8 .......
é um sistema indeterminado
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d)  procure um numero para multiplicar a equaçao de cima para conseguir eliminar o x
fazendo isso
$4*k =6\\\\ k= \frac{6}{4}= \frac{3}{2}$

agora multiplicando a primeira equaçao por -3/2
$- \frac{3}{2} * (4x-6y)= - \frac{3}{2} * 2\\\\\boxed{-6x+9y =-3}$

se vc somar essa equaçao com a de baixo 
 tudo irá zerar ...porque elas são porporcionais
então para qualquer valor que vc substituir em x e em y pode satisfazer esse sistema
como tem infinitas soluções
o sistema é indeterminado 


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e) sistema impossivel
se
 2x+3y = 6
nao tem como 2x+3y tambem ser igual a 12
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f) sistema impossivel
se x+y = 10

2x+2y = tem que ser o dobro de 10...então teria que ser 20 e nao 30