Question

Classifique os números abaixo em racionais ou irracionais:

a) 0,2222...
b) 12,5
c) 2,3434...
d) v2
e) 0,54789...
f) 2,4458
g) v120
h) 0,4444...

se puder explicar, por favor, agradeço desde já

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gasiunasni, que a resolução é simples.
Pede-se para classificar os números abaixo em racionais ou irracionais.

Antes veja que um número racional é aquele que pode ser escrito na forma fracionária a/b, com "a" e "b" inteiros e "b" diferente de zero. Qualquer número que dê pra escrever na forma acima será considerado racional. A propósito, note que todo número inteiro ou que forme dízimas periódicas é racional.
Por exemplo:o número inteiro "4" poderá ser escrito numa forma fracionária como "4/1"; ou como "8/2"; ou como "12/3", etc, etc, etc.
Da mesma forma, toda dízima periódica poderá ser escrita na forma fracionária da sua fração geratriz. Por exemplo: a dízima periódica 0,33333..... tem  "1/3" como sua fração geratriz .
E assim vai.

Bem, visto isso, agora vamos à classificação dos números dados na sua questão. Vamos colocar cada um e vamos dizer se se trata de um número racional ou de um número irracional.

a) 0,2222...
Resposta: número racional, pois veja que se trata de uma dízima periódica. E como já vimos antes, toda dízima periódica é um número racional.
A propósito, note que 0,2222...... poderá ser escrita na forma racional pela sua fração geratriz, que é "2/9". Note que 2/9 = 0,2222......
Por isso, o número "0,22222....." é um número racional.


b) 12,5
Resposta: o número "12,5" é um número racional, pois "12,5" poderá ser escrito na forma de fração: 125/10.
Por isso, o número "12,5" é um número racional.


c) 2,3434...
Resposta: a dízima periódica "2,343434....." é um número racional, pois ele pode ser apresentado na forma da sua fração geratriz, que é dada por "232/99".
Por isso, o número "2,343434...." é um número racional.


d) √(2)
Resposta: número irracional.
Note isto e nunca mais esqueça: toda raiz NÃO exata é um número irracional, pois ele NUNCA poderá ser escrito na forma fracionária a/b, com "a" e "b" inteiros e "b" diferente de zero, que caracteriza os números racionais.
Por isso, o número √(2) é um número irracional.


e) 0,54789...
Resposta: número racional, pois se trata de uma dízima periódica, cuja fração geratriz é "18.263/33.333".
Por isso, o número "0,54789....." é um número racional.


f) 2,4458
Resposta: número racional, pois ele pode ser escrito na forma fracionária de "24.458/10.000".
Por isso o número "2,4458" é um número racional.


g) √(120)
Resposta: número irracional.
Note que √(120) é uma raiz NÃO exata e, como tal, é irracional.
Por isso o número √(120) é um número irracional.


h) 0,4444...
Resposta: número racional.
Veja que a dízima periódica "0,4444......tem a sua fração geratriz igual a "4/9", o que caracteriza os números racionais.
Por isso, o número "0,4444......" é um número racional.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.