Question

classifique o triângulo cujo vértices são os pontos A (-2,5), B (4,-3) e C (-2,-6). Calcule o seu perímetro ​

Answer 1

Resposta: $21 + 3\sqrt{5}$ ou, de forma sintética, $3(7 + \sqrt{5})$

Explicação passo-a-passo:

Dado os três pontos onde seus vértices se localizam, você pode calcular o tamanho de cada um dos lados aplicando a fórmula da distância entre dois pontos da geometria analítica, que pode ser derivada através do teorema de pitágoras.

I) Calculando o lado $\overline{AB}$

$\overline{AB} = \sqrt{(x_a - x_b)^2 + (y_a - y_b)^2} = \sqrt{(-2 -4)^2 + (5 - (-3))^2} = \sqrt{(-6)^2 + (8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.$

II) Calculando o lado $\overline{AC}$

$\overline{AC} = \sqrt{(x_a - x_c)^2 + (y_a - y_c)^2} = \sqrt{(-2 - (-2))^2 + (5 - (-6))^2} = \sqrt{(0)^2 + (11)^2} = \sqrt{11^2} = |11| = 11.$

II) Calculando o lado $\overline{BC}$

$\overline{BC} = \sqrt{(x_b - x_c)^2 + (y_b - y_c)^2} = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (-3 - (-6))^2} = \sqrt{(6)^2 + (3)^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$

Consequentemente, o perímetro (que é a soma dos lados), é dado por:

$\overline{AB} + \overline{AC} + \overline{BC} = 10 + 11 + 3\sqrt{5} = 21 + 3\sqrt{5} = 3(7 + \sqrt{5})$

Obs.: no último passo, eu coloquei o 3 em evidência para a resposta ficar mais sintética, mas talvez nas alternativas da questão a resposta final fosse $21 + 3\sqrt{5}.$