Question

Classifique o triângulo ABC, de vértices A(–1,1); B(5,0) e C(1,2).

Answer 1

Drica, para podermos classificar este triângulo, devemos pelo menos ter a medida de todos os lados, para saber se é equilátero (todos os lados devem ter e mesma medida), se é isósceles (dois lados iguais e um diferente) ou escaleno (três lados diferentes).

Bom, num plano cartesiano, para calcular a medida de um ponto a outro (que é o vértice do triângulo), calculamos com a seguinte fórmula:

$\boxed{d = \sqrt{(X_{f}-X_{i})^{2}+(Y_{f}-Y_{i})^{2}}}$

Por isso, teremos que calcular os lados:

$de \ A \ at\acute{e} \ B \rightarrow lado \ A' \\\\ de \ B \ at\acte{e} \ C \rightarrow lado \ B' \\\\ de \ C \ at\acute{e} \ A \rightarrow lado \ C'$

Vamos lá:

$lado \ A' \Rightarrow A(-1;1) \ at\acute{e} \ B(5;0) \\\\ d = \sqrt{(X_{b}-X_{a})^{2}+(Y_{b}-Y_{a})^{2}} \\\\ d = \sqrt{(5-(-1))^{2}+(0-1)^{2}} \\\\ d = \sqrt{(5+1)^{2}+(-1)^{2}} \\\\ d = \sqrt{(6)^{2}+(-1)^{2}} \\\\ d = \sqrt{36+1} \\\\ \boxed{d_{A \rightarrow B} = \sqrt{37}}$


$lado \ B' \Rightarrow B(5;0) \ at\acute{e} \ C(1;2) \\\\ d = \sqrt{(X_{c}-X_{b})^{2}+(Y_{c}-Y_{b})^{2}} \\\\ d = \sqrt{(1-5)^{2}+(2-0)^{2}} \\\\ d = \sqrt{(-4)^{2}+(2)^{2}} \\\\ d = \sqrt{16+4} \\\\ d_{B \rightarrow C} = \sqrt{20}$

Fatorando:
20 | 2
10 | 2
5  | 5
1

$d_{B \rightarrow C} = \boxed{\sqrt{20}} = \sqrt{2^{2} \cdot 5} = \boxed{2\sqrt{5}}$

Calculando o último lado:

$lado \ C' \Rightarrow C(1;2) \ at\acute{e} \ A(-1;1) \\\\ d = \sqrt{(X_{a}-X_{c})^{2}+(Y_{a}-Y_{c})^{2}} \\\\ d = \sqrt{(-1-1)^{2}+(1-2)^{2}} \\\\ d = \sqrt{(-2)^{2}+(-1)^{2}} \\\\ d = \sqrt{4+1} \\\\ \boxed{d_{C \rightarrow A} = \sqrt{5}}$

Se todos os lados são diferentes, este triângulo é chamado ESCALENO.

$\boxed{\text{Classifica\c{c}\~{a}o \ deste \ tri\^{a}ngulo: \boxed{ESCALENO}}}$