Question

Classifique o sistema linear seguinte e encontre a solução, se for possível.

{ 2x + 3y = 4 }
{ 3x + 2y = 11 }

Answer 1

Esse é um exercício sobre sistemas lineares e, portanto, pode ser resolvido de dois modos: substituição ou cancelamento dos termos. Para resolvermos isso, basta substituirmos x por y. Veja só:

(1.a) 2x + 3y = 4 ⇒ x = (4 - 3y) / 2 (1.b)

(2) 3x + 2y = 11

Substituindo (1.b) em (2), temos:

3((4 - 3y) / 2)) + 2y = 11

Logo, (12 - 9y) / 2 + 2y = 11

Assim, $\frac{12-9y}{2} + 2y = 11$

$\frac{12-9y}{2} + 2y = 11\\\frac{4y + 12-9y}{2} = 11\\\frac{12 - 5y}{2} = 11\\12-5y = 22$

Portanto, teremos que -5y = 10 e, y = -2. Agora, basta substituir em (1.a): 2x + 3(-2) = 4

Isso implica que 2x - 6 = 4. Precisamos agora isolar o x. Basta deixá-lo no primeiro membro e passar para o segundo. Assim: 2x = 10. Portanto, x = 5. A solução desse sistema será y = -2 e x = 5. Basta testar nas duas equações que esse valor satisfaz ambas equações.