Question

Classifique o sistema linear em SPD, SPI ou SI. Caso o sistema seja possível, resolva o sistema.

x+y+2z=8
-x-2y+3z=1
3x-6y+9z=1

Answer 1

O sistema é SPD e a solução é (-1/3,71/21,52/21).

Para resolver o sistema, vamos escrevê-lo na forma de matriz aumentada: $\left[\begin{array}{ccc}1&1&2|8\\-1&-2&3|1\\3&-6&9|1\end{array}\right]$.

Agora, precisamos escalonar a matriz.

Para isso, faremos:

L2 + L1

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&2|8\\0&-1&5|9\\3&-6&9|1\end{array}\right]$

L3 - 3L1

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&2|8\\0&-1&5|9\\0&-9&3|-23\end{array}\right]$

L3 - 9L2

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&2|8\\0&-1&5|9\\0&0&-42|-104\end{array}\right]$

Assim, obtemos um novo sistema:

{x + y + 2z = 8

{-y + 5z = 9

{-42z = -104.

Da última equação, z = 52/21.

Substituindo o valor de z na segunda equação: y = 71/21.

Substituindo os valores de y e z na primeira equação:  x = -1/3.

Portanto, o sistema é possível e determinado e a sua solução é o ponto (-1/3,71/21,52/21).