Question

classifique o sistema de duas equaçoes abaixo como spi ou si:

4x-y=1
2x+3y=2

Answer 1

Para fazer isso o método mais fácil é pela Regra de Cramer

$\begin{Bmatrix}4x-y&=&1\\2x+3y&=&2\end{matrix}$

$D=\begin{vmatrix}4&-1\\2&3\end{vmatrix}$

Agora se:

$D=0~~~~~~o~~sistema~~\'e~~SI$

$D\neq0~~~~~~o~~sistema~~\'e~~SPI~~ou~~SPD$

$D=4*3-(-1)*2=14$

Portanto

$\boxed{\boxed{D\neq0}}$

Agora vamos continuar, para ver se ele é possível indeterminado (SPI) ou possível determinado

$D_x=\begin{vmatrix}1&-1\\2&3\end{vmatrix}$

$D_x=1*3-(-1)*2=5$

$x=\frac{D_x}{D}$

$\boxed{x=\frac{5}{14}}$

$D_y=\begin{vmatrix}4&1\\2&2\end{vmatrix}$

$D_y=4*2-1*2=6$

$\boxed{y=\frac{6}{14}=\frac{3}{7}}$

Portanto conseguimos determinar os valores de x e y, então

$\boxed{\boxed{O~~Sistema~~\'e~~poss\'ivel~~determinado~~(SPD)}}$

Answer 2

Um sistema linear é possível e determinado (SPD) quando admite apenas uma solução

Um sistema linear é possível e indeterminado (SPI) quando admite mais de uma solução

Um sistema linear é impossível (SI) quando não admite soluções
_________________________

Tentando resolver o sistema:

$\begin{cases}4x-y=1\\2x+3y=2\end{cases}$

Multiplicando a primeira equação por 3:

$\begin{cases}12x-3y=3\\2x+3y=2\end{cases}$

Somando as equações:

$12x+2x-3y+3y=3+2\\14x=5\\\\\boxed{\boxed{x=\dfrac{5}{14}}}$

Achando y:

$4x-y=1\\y=4x-1$

Como x = 5/14:

$y=4\cdot\dfrac{5}{14}-1=2\cdot\dfrac{5}{7}=\dfrac{10}{7}-1=\dfrac{10-7}{7}=\dfrac{3}{7}$

Como conseguimos achar uma solução ao sistema, sem chegar em nada do tipo 0x + 0y = k, o sistema é possível e determinado