Question

Classifique, nos relógios apresentados, os ângulos indicados formados pelos ponteiros de cada relógio

Answer 1

Resposta resumida:

a) 90º graus.

b) 120º graus.

c) 120º graus.

$\rule{40em}{1px}$

⇒ Explicações iniciais:

Olá, Jovem!

Normalmente, na matemática, quando falamos de ângulos, há duas maneira mais comuns de se utilizar para representar essa grandeza: primeiro, a maneira mais comum (do dia a dia), é a representação por graus (α°); segundo, a mais formal e mais recomendada no uso da matemática é a representação por radianos (απ rad).

#OBS.: Para mostrar a relação entre essas duas medidas, representarei a resposta nas duas formas.

$\boxed{ \text{1 Volta completa} = 2\pi~rad = 360^{\circ} graus}$

↪ Sobre o Relógio:

Para facilitar nossos cálculos, nos podemos pensar em um relógio da seguinte forma:

• Os espaços entre um número e outro são constantes;
• O contorno do relógio é uma circunferência.

Desse modo, podemos considerar um relógio uma circunferência dividida em 12 segmentos iguais.

Assim, basta que utilizemos, a partir daqui, os conceitos de proporcionalidade da matemática para encontrarmos todas as medidas.

↪ Conclusão retirada das afirmações:

Simplificando, podemos resolver tudo por regra de 3; mas, para agilizar, irei calcular o valor de cada segmento em radianos e em graus. para que eu só precise contar quanto segmentos tem em cada relógio e, assim, multiplicar pela unidade de medida que eu quero descobrir.

$\underbrace{ \cfrac{360^{\circ}}{12} = \boxed{30^{\circ} graus}}_{ \text{Valor por segmento}} \quad \quad \underbrace{ \cfrac{2\pi}{12} = \boxed{\cfrac{\pi}{6}~rad}}_{ \text{Valor por segmento}}$

⇒ Passo a passo de cada alternativa:

a)

Nessa alternativa os ponteiros do relógio demarcam 3 segmentos, portanto:

$\hookrightarrow \text{\bf{Resposta em graus:}}\\\underbrace{ 30^{\circ}}_{\text{valor do segmento}} \times \overbrace{ 3}^{\text{Quantidade de segmentos}}=\boxed{90^{\circ}~graus}\\\\ \hookrightarrow \text{\bf{Resposta em radianos:}}\\\underbrace{ \cfrac{\pi}{\bcancel{6}}}_{\text{valor do segmento}} \times \overbrace{ \bcancel{3}}^{\text{Quantidade de segmentos}}=\cfrac{3\pi}{6} = \boxed{\cfrac{\pi}{2}~rad}$

b)

Nessa alternativa os ponteiros do relógio demarcam 4 segmentos, portanto:

$\hookrightarrow \text{\bf{Resposta em graus:}}\\\underbrace{ 30^{\circ}}_{\text{valor do segmento}} \times \overbrace{ 4}^{\text{Quantidade de segmentos}}=\boxed{120^{\circ}~graus}\\\\ \hookrightarrow \text{\bf{Resposta em radianos:}}\\\underbrace{ \cfrac{\pi}{\bcancel{6}}}_{\text{valor do segmento}} \times \overbrace{ \bcancel{4}}^{\text{Quantidade de segmentos}}=\cfrac{4\pi}{6} = \boxed{\cfrac{2\pi}{3}~rad}$

c)

Nessa alternativa os ponteiros do relógio demarcam 4 segmentos, portanto:

$\hookrightarrow \text{\bf{Resposta em graus:}}\\\underbrace{ 30^{\circ}}_{\text{valor do segmento}} \times \overbrace{ 4}^{\text{Quantidade de segmentos}}=\boxed{120^{\circ}~graus}\\\\ \hookrightarrow \text{\bf{Resposta em radianos:}}\\\underbrace{ \cfrac{\pi}{\bcancel{6}}}_{\text{valor do segmento}} \times \overbrace{ \bcancel{4}}^{\text{Quantidade de segmentos}}=\cfrac{4\pi}{6} = \boxed{\cfrac{2\pi}{3}~rad}$