Question

Classifique em Verdadeiro ou Falso:
( ) (UFSC 2014) Para todo x real, o
maior valor que a soma S = sen(x) +
cos(x) pode assumir é 2.
( ) (UFSC) O valor numérico da
expressão cos 36º + cos 72º + cos 108º +
cos 144º é zero.

Answer 1

As funções seno e cosseno são limitadas entre os valores -1 e 1, mas elas nunca terão seus valores máximos ou mínimos ao mesmo tempo. A interseção entre as funções seno e cosseno se dá quando x = 45° ou x = π/4. Nesta interseção, temos que a soma das funções terá seu valor máximo:

S = sen(45) + cos(45)

S = √2/2 + √2/2

S = √2 (afirmação é falsa)

A soma de cossenos de ângulos suplementares é igual a zero, então como 36° e 144° e 72° e 108° são suplementares entre si, temos que:

S = cos 36º + cos 72º + cos 108º +  cos 144º

S = (cos 36º +  cos 144º) + (cos 72º + cos 108º)

S = 0 + 0

S = 0 (afirmação é verdadeira)