Classifique em Verdadeiro ou Falso:
( ) (UFSC 2014) Para todo x real, o
maior valor que a soma S = sen(x) +
cos(x) pode assumir é 2.
( ) (UFSC) O valor numérico da
expressão cos 36º + cos 72º + cos 108º +
cos 144º é zero.
Usuário anônimo:
A expressão [sen(x)+cos(x)] está sempre entre -raiz de(2) e raiz de(2), podendo assumir os valores extremos
Com isso o maior valor que a soma “S” pode assumir é “raiz de(2)” e não 2 (item falso).
cos(36)+cos(72)+cos(108)+cos(144) = cos(36)+cos(72)+[-cos(72)]+[-cos(36)] = [cos(36)-cos(36)]+[cos(72)-cos(72)] = 0+0 = 0 (item verdadeiro).
sabe a letra B ?
vlw pvt
O que é “pvt”
Soluções para a tarefa
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As funções seno e cosseno são limitadas entre os valores -1 e 1, mas elas nunca terão seus valores máximos ou mínimos ao mesmo tempo. A interseção entre as funções seno e cosseno se dá quando x = 45° ou x = π/4. Nesta interseção, temos que a soma das funções terá seu valor máximo:
S = sen(45) + cos(45)
S = √2/2 + √2/2
S = √2 (afirmação é falsa)
A soma de cossenos de ângulos suplementares é igual a zero, então como 36° e 144° e 72° e 108° são suplementares entre si, temos que:
S = cos 36º + cos 72º + cos 108º + cos 144º
S = (cos 36º + cos 144º) + (cos 72º + cos 108º)
S = 0 + 0
S = 0 (afirmação é verdadeira)
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