Question

classifique em verdadeiro ou falso: 2 elevado a log(base)5 2 =5

Answer 1

Seja $x=\mathrm{\ell og}_{5\,}2.$ Então, temos que

$5^{x}=2\\ \\ \Rightarrow\;\;2^{1/x}=5\\ \\ \Rightarrow\;\;2^{1/\mathrm{\ell og}_{5\,}2}=5\;\;\;\;\;\mathbf{(i)}$


Temos também que

$\mathrm{\ell og}_{5\,}2\neq \dfrac{1}{\mathrm{\ell og}_{5\,}2}\\ \\ \\ \Rightarrow\;\;2^{\mathrm{\ell og}_{5\,}2}\neq 2^{1/\mathrm{\ell og}_{5\,}2}$


Utilizando a relação $\mathbf{(i)}$ na última igualdade acima, chegamos a

$2^{\mathrm{\ell og}_{5\,}2}\neq 5$


Logo, a sentença dada no enunciado é falsa.