Question

classifique em verdadeira (V) ou falsa(F) cada uma das sentenças seguintes:
A) 0∈∅
B) {a,b} ∈ {a,b,c,d}
C) {x / 2x+9=13}={2}
D) a ∈ {a. {a}}
E) {x/x < 0 e x >0} =∅
F)∅∈{∅,{a}}

Answer 1

Resposta:

a) F

b) V

c) V

d) V

e) F

f) V

Explicação passo-a-passo:

a) O conjunto vazio (representado pelo símbolo que tem no enunciado) é um conjunto literalmente sem nenhum elemento, ou seja, que não possui nenhuma solução. Não há nenhum número que pertença a esse conjunto. Então, 0 não pode pertencer ao conjunto vazio.

b) {a,b} é justamente um subconjunto de {a, b, c, d}, pois todos os seus elementos (no caso, a e b) estão em {a, b, c, d}. Então, a alternativa está correta.

c) { x | 2x + 9 = 13} = {2}

basicamente, estamos dizendo que x é um número tal que 2x + 9 = 13. Também estamos dizendo que esse número é 2. Bora conferir?

2 × 2 + 9 = 13

4 + 9 = 13

13 = 13. Então, a afirmação está correta, pois 2 é mesmo solução dessa equação.

d) O elemento a pertence a esse conjunto, então, é verdadeira a afirmação.

e) { x | x < 0 e x > 0} apenas nos diz que existe um x, que tem que ser menor que o 0 ou maior que 0. Ou seja, x pode ser tanto um número positivo, quanto um número negativo, ele só não pode ser o 0. Ou seja, temos infinitas soluções positivas e infinitas soluções negativas. Assim, é incorreto dizer que esse problema não tem nenhuma solução (conjunto vazio), já que temos várias soluções (o único número que não é solução é o 0).

f) correto. O vazio pertence a qualquer conjunto.