Question

Classifique e resolva o sistema. alguém pode resolver passo a passo?
4x+y-z=34
2x+3y+z=26
x+y-z=10

Answer 1

Vamos lá, você só irá classificar esse sistema no final.
Para resolver um sistema de três incógnitas, e método mais fácil será o de substituição, que é quando você isola uma letra em alguma equação, e depois aplica em outra, para depois aplicar na outra.
Pode parecer difícil, mas é fácil.

Vamos isolar o X da terceira equação, ou seja, passar todo o restante da equação para depois do sinal de igual.

$\left \{ {{4x+y-z=34} \atop {2x+3y+z=26}} \atop {x+y-z=10}}\right.$

$x+y-z=10$

$x=10-y+z$

Após isso, agora vc sabe o valor de x, ele é 10-y+z. Então você irá pegar esse x, e substituir no x em outra equação. Vou substituir na primeira.

$4x+y-z=34$

$4(10-y+z)+y-z=34$

$40-4y+4z+y-z=34$

$-3y+3z=34-40$

$-3y+3z=-6$

Agora que temos isso, você irá escolher outra letra nessa equação e isolar. Vou isolar o z.

$-3y+3z=-6$

$3z=-6+3y$

$z= \frac{-6+3y}{3}$

Agora você tem o valor de z, vamos substituir seu valor na equação de x.

$x=10-y+z$

$x=10-y+( \frac{-6+3y}{3} )$

Agora tiramos o M.M.C, que será 3, e resolvemos.

$\frac{30-3y-6+3y}{3}$

$\frac{0y+24}{3} = \frac{24}{3} = 8$

Agora sabemos que x=8. Pegasmos os valores de x e de z, e substituimos na equação restante.

$2x+3y+z=26$

$2(8) +3y+ (\frac{-6+3y}{3} ) -26 = 0$

$16+3y+ \frac{-6+3y}{3} -26 = 0$

$-10+3y+ \frac{-6+3y}{3} =0$

Tiramos o M.M.C, que é 3, e resolvemos a equação, isolando o y.

$3y + (\frac{-6+3y}{3}) = 10$

$\frac{9y-6+3y}{3} =10$

$12y-6=10(3)$

$12y = 36$

$y= \frac{36}{12}$

$y=3$

Agora que sabemos o valor de x e y, substituimos na formula de z.

$z= \frac{-6+3(3)}{3}$

$z= \frac{-6+9}{3}$

$z=\frac{3}{3}$

$z=1$

Pronto, sabemos que x=8, y=3, z=1.
Portanto, classificamos esse sistema como: Sistema Determinado, pois admite uma única solução (x=8, y=3, z=1).