Question

Classifique e resolva o seguinte sistema linear:

x + 7y - 3z = 0
3x - 2y + z = 1
7x + 3y - z = -1

Obs1: Fiz através do metodo de Cramer para Classificar e mostrou-se um Sistema Impossivel, pois a determinante principal é igual a zero (D = 0) e os determinantes secundários são diferentes de zero (D ≠ 0). Estou correto?
Obs2: Para resolver este Sistema Linear, eu teria que achar o valor de X, Y e Z através de substituição ou apenas classifica-lo responde ao enunciado?

Answer 1

Vou resolver pelo método de escalonamento.

Sendo o sistema

{x + 7x - 3z =

{3x - 2y + z = 1

{7x + 3y - z = -1

Temos que a matriz aumentada é:

$\left[\begin{array}{ccc}1&7&-3|0\\3&-2&1|1\\7&3&-1|-1\end{array}\right]$

Fazendo L2 ← L2 - 3L1 e L3 ← L3 - 7L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&7&-3|0\\0&-23&10|1\\0&-46&20|-1\end{array}\right]$

Fazendo L3 ← L3 - 2L2:

$\left[\begin{array}{ccc}1&7&-3|0\\0&-23&10|1\\0&0&0|-3\end{array}\right]$

Pronto. Temos a matriz escalonada.

Como 0 ≠ 3, então esse sistema é Impossível.

Por ser impossível, não existe solução. Logo, não tem como resolver esse sistema.