Question

Classifique como verdadeiro ou falso
a) 10².10⁸ = 10¹⁰
b) (5³) ² = 5⁵
c) (3+2)² = 3²+2²
d) 10-².10⁷=10⁵

Answer 1

Utilizaremos as propriedades da potenciação para resolver estas proposições, da seguinte forma:

a) (verdadeira)

Aqui utilizamos a propriedade do produto de potências de mesma base.

Nestes casos, devemos repetir a base e somar os expoentes, pois se o expoente indica quantas vezes a base deve ser multiplicada por si mesma, quando temos um produto de potências de mesma base estamos, na prática, multiplicando esta base por si mesma um número de vezes equivalente à soma de todos estes expoentes, por exemplo:

$2^{2}*2^{3}*2^{4} = (2*2)*(2*2*2)*(2*2*2*2) = 2^{9}$

portanto, a alternativa é verdadeira, já que:

$10^{2}*10^{8} = (10*10)*(10*10*10*10*10*10*10*10) = 10^{10}$

b) (falsa)

Aqui utilizamos a propriedade chamada de potência de potência.

Nestes casos, devemos repetir a base e multiplicar os expoentes.

Já que a potência é uma base multiplicada por si mesma o número de vezes que o expoente indica, quando temos uma outra potência como base, ela continuará seguindo esse padrão, por exemplo:

$(2^{3} )^{2} = 2^{3} *2^{3} = 2^{6}$

ou

$(2^{3} )^{3} = 2^{3} *2^{3}*2^{3} = 2^{9}$

no fim das contas estamos aplicando a propriedade de produto de potências de mesma base, citada no item anterior, tantas vezes quanto o expoente indica. Se estamos realizando adições repetidas, chegamos facilmente à conclusão de que o resultado do expoente é sempre a multiplicação dos expoentes anteriores.

Portanto, no caso da afirmação b), teríamos:

$(5^{3})^{2} = 5^{3*2} = 5^{6}$

Logo, a afirmação é falsa.

c) (falsa)

Aqui, basta utilizarmos os princípios básicos de ordem de operações aritméticas, que é conhecido popularmente como PEMDAS.

Isto indica em que ordem devemos fazer as operações aritméticas:

1- Parênteses;

2- Expoentes;

3*- Multiplicações ou;

3*- Divisões;

4*- Adições ou;

4*- Subtrações;

(*: na ordem que aparecerem, da esquerda para a direita)

Portanto, no exemplo da letra c) devemos fazer:

$(3+2)^2 = 5^2$, logo, a afirmação é falsa.

d) (verdadeira)

Aqui utilizamos a mesma propriedade citada no item a): produto de potências de mesma base.

Como temos uma soma de um número negativo com um positivo, fazemos a diferença dos dois:

$10^{-2} *10^{7} =10^{-2 + 7} = 10^{5}$, o que torna a afirmação (verdadeira).

A sequência final das respostas será:

a) (verdadeira)

b) (falsa)

c) (falsa)

d) (verdadeira)

Pratique mais sobre propriedades da potenciação estudando outros exemplos, como este: https://brainly.com.br/tarefa/18706474