Question

Classifique como verdadeiras e falsas as afirmações:
a)Dois pontos determinam uma reta.
b)três pontos distintos determinam um plano..
c)três pontos são sempre complanares.
d)se o ponto P de uma reta r pertence a um plano α, então a reta r está contida em α.

Answer 1

Resposta:

a) Verdadeira

b) Falso

c) Falso

d) Falso

Explicação passo-a-passo:

a) 2 pontos não coincidentes determinam sempre uma reta

b) os 3 pontos determinarão um plano, desde que não sejam colineares. Se eles estiverem alinhados, determinarão uma reta e não um plano.

c) mesma explicação do item anterior

d) o ponto pode pertencer à reta e a um plano e a reta poderá não estar contida no plano. Para isto, basta que a reta não pertença ao plano. Ela poderá ser inclinada com relação ao plano e, neste caso, terá apenas um ponto em comum com o plano, o ponto onde ela "fura" o plano. Este será o ponto da reta r que pertence ao plano, embora a reta não pertença a ele.

Answer 2

a) Verdadeiro, pela geometria euclidiana a menor distância entre dois pontos é um segmento de reta, logo eles determinam uma reta.

b) Falso, o correto seria ''três pontos não-colineares determinam um plano", caso os 3 pontos forem colineares o determinante da matriz será igual a 0, então não determinará um plano.

c) Falso, os pontos podem estar contidos em planos diferentes.

d) Verdadeiro, pela geometria euclidiana plano é o conjunto formado por infinitas retas. Caso esse ponto pertença a reta e pertença ao plano a reta estará contida no plano.