Question

Classifique como verdadeira ou falsa a propriedade abaixo para a matriz.

Answer 1

Propriedade importante da matriz inversa
A matriz inversa de uma matriz invertível é também invertível, sendo que a inversa da inversa de uma matriz é igual à própria matriz:

No caso em estudo, a matriz apresentada é invertível, (determinante ≠ 0) então sua inversa também será invertível, sendo que a inversa da inversa será a própria matriz

 Quer dizer
                                  $( A^{-1} ) ^{-1} =A$     VERDADEIRA

Answer 2

 A propriedade será verdadeira se a matriz A for inversível, isto é, $\det A \neq 0$. Vejamos:

$\det A = \begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} \\\\\\ \det A = 3 - 2 \\\\ \det A = 1$

 Já que A é inversível, temos que $A \cdot A^{- 1} = I$, onde I é a matriz identidade.

 Segue que,

$\left ( A^{- 1} \right )^{- 1} = A \\\\ \left ( A^{- 1} \right ) \cdot \left ( A^{- 1} \right )^{- 1} = \left ( A^{- 1} \right ) \cdot A \\\\ I = I$

QED.

 Portanto, a propriedade é verdadeira.