Question

classifique cada sistema em SPD, SPI ou SI {2x-y=-1} { x+y=4}

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Vinicius, que a resolução é simples.
Pede-se para classificar o seguinte sistema em SPD (Sistema Possível e Determinado), SPI (Sistema Possível e Indeterminado) ou SI (Sistema Impossível):

{2x - y = - 1       . (I)
{x + y = 4         . (II)

Veja: para classificar um sistema deveremos, em primeiro lugar, encontrar o valor do determinante da matriz formada a partir dos coeficientes das incógnitas. Se encontrarmos que esse determinante é DIFERENTE de zero, então já poderemos afirmar, SEM QUALQUER DÚVIDA, que esse sistema é possível e determinado (SPD).
Então vamos logo encontrar esse determinante (d) da matriz formada a partir dos coeficientes das incógnitas:

|2....-1|
|1......1| ---- encontrando o seu determinante "d", teremos:

d = 2*1 - 1*(-1)
d = 2 + 1
d = 3 ---- Veja: como o valor do determinante da matriz formada a partir dos coeficientes das incógnitas é DIFERENTE de zero, então é porque o sistema proposto na sua questão será:

SPD (Sistema Possível e Determinado) <--- Esta é a resposta.

Ou seja, quando um sistema é possível e determinado (SPD) ele tem uma única solução. Se você resolver o sistema vai encontrar exatamente isto, que "x" = 1 e "y" = 3 . Ou seja, esta é a única solução para o sistema dado na sua questão. Por isso é que ele é SPD (Sistema Possível e Determinado).

Como você viu, para classificar um sistema não é nem necessário resolvê-lo. Basta encontrar, primeiro, o determinante da matriz dos coeficientes das incógnitas: se der diferente de zero, então é porque o sistema é SPD; se o determinante desse igual a "0", então o sistema poderia ser SPI (sistema possível e indeterminado) ou SI (sistema impossível). E, para isso, teríamos que encontrar o valor do determinante "dx", que seria dado quando você substituísse os coeficientes de "x" pelos termos independentes; e o determinante "dy", que seria dado quando você substituísse os coeficientes de "y" pelos termos independentes. Se "dx" e "dy" dessem também iguais a zero, então o sistema seria SPI (sistema possível e indeterminado). Mas se um deles (ou "dx" ou "dy", ou mesmo os dois) dessem diferentes de zero, então o sistema seria SI (sistema impossível).

Bem, o que dissemos aí em cima foi apenas para você saber quando um sistema é SPD, SPI ou SI, o que não é o caso do sistema da sua questão, que já vimos que é SPD (sistema possível e determinado).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.