Question

Classifique cada PG abaixo em crescente, decrescente, constante ou oscilante:
a) A PG (2,6,18,54,...) é:
b) A PG (7,7,7,7,...) é:
c) A PG (200,100,50,25,...) é:
d) A PG (-80, 40, -20,10,-5,...) é:

Answer 1

a) crescente
b)constante
c)decrescente
d)oscilante

Answer 2

Bom dia, Álvaro! Seguem as respostas, com alguma explicação.

-Informações prévias:

I)uma progressão geométrica será crescente, ou seja, apresentará os termos anteriores menores que os posteriores, se:

a₁ (primeiro termo) > 0 e q (razão) > 1  ou

a₁ < 0 e 0 < q < 1 (razão se situar entre 0 e 1)

II)uma progressão geométrica será decrescente, ou seja, apresentará os termos anteriores maiores que os posteriores, se:

a₁ (primeiro termo) > 0 e 0 < q < 1 (razão se situar entre 0 e 1)  ou

a₁ < 0 e q > 1

III)uma PG será constante se q = 1;

IV)uma PG será oscilante se q < 0;

-Considerando as informações acima, passa-se à resolução de cada item:

a)PG (2,6,18,54,...) é crescente.

Justificativa: a₁ > 0 (note que a₁ = 2)

                      q > 1 (q = a₂/a₁ = 6/2 = 3)

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b)PG (7,7,7,7,...) é constante.

Justificativa: q = 1 (q = a₂/a₁ = a₃/a₂ = a₄/a₃ = 7/7 = 1)

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c)PG (200,100,50,25,...) é decrescente.

Justificativa: a₁ > 0 (neste caso, a₁ = 200) e

                     0 < q < 1 (razão se situa entre 0 e 1: q = a₂/a₁ = 100/200 = 1/2)

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d)PG (-80, 40, -20,10,-5,...) é oscilante.

Justificativa: q < 0 (q = a₂/a₁ =  40/-80 = -1/2 ou q = a₃/a₂ = -20/40 = -1/2)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!