Question

Classifique cada item como verdadeiro (V) ou falso (F) a) 10 ∈ ℚ ( ) c) x ∈ ℚ ⇒ x ∈ ℤ ou x ∈ ℕ ( ) b) b) 1 3 ∈ e 3 ∈ ℚ ( ) d) 0,851 ∈ ℚ ( ).

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para entender os conjuntos dos números é preciso entender o que cada conjunto significa.

O conjunto dos números naturais são os números positivos que não possuem casa decimal: ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ..., K }

O conjunto dos números inteiros são os números negativos e positivos que não possui casa decimal: ℤ = {-128, -50, -7, 2, 10, 15, 17, ..., K}

O conjunto dos números racionais são os números que englobam os números naturais e inteiros e também os números com casas decimais e que podem ser representados por uma fração: ℚ = {-5, 2, -3.1, -15.5, 11.2, 5.0, $\frac{1}{2}$, ..., K}

O conjunto dos números irracionais são os números que não são um dízima periódica e não podem ser representados por uma fração I = {pi, log2, loge, $e^2$, $\frac{pi}{2}$, 1rad, ..., K}

O conjunto dos números reais engloba todos os outros conjuntos anteriores R = {-5, 2, 15.2, -11.5, 5,0 pi, 1rad, .., K}

O conjunto dos números complexos engloba todos os anteriores e também o conjunto dos números imaginários

Sendo assim, chegamos a conclusão para as alternativas:

a) 10 ∈ ℚ (V)

10 pertence ao conjunto dos números racionais.

b) 13 ∈ ℚ e 3 ∈ ℚ (V)

13 e 3 pertencem ao conjunto dos números racionais.

c) x ∈ ℚ ⇒ x ∈ ℤ ou x ∈ ℕ (F)

X pode ser natural, inteiro e racional mas não pode ser racional, inteiro e natural. Ou seja, o oposto não é uma premissa verdadeira.

d) 0,851 ∈ ℚ (V).

0,851 é um número racional. Ele pode ser representado como $\frac{851}{1000}$