Question

Classifique cada afirmação a seguir como verdadeira ou falsa:
a) – 2 e 2 são raízes da equação t2 – 4=0.
b) A equação 2x2 + 8 = -16 apresenta raízes reais.
c) Zero é sempre raiz de uma equação do 2º grau da forma ax2 =0.
d) 5 é raiz das equações x2 – 5x=0 e 2x2 + 3x = 65

Answer 1

Resposta:

a) Verdadeiro

b) Não

c) Sim

d) Sim.

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Classifique cada afirmação a seguir como verdadeira ou falsa:

a) – 2 e 2 são raízes da equação t² – 4=0.

b) A equação 2x² + 8 = - 16 apresenta raízes reais.

c) Zero é sempre raiz de uma equação do 2º grau da forma ax² = 0.

d) 5 é raiz das equações x² – 5x = 0     e   2x² + 3x = 65

Resolução:

a) Resolver

t² – 4 = 0

passar - 4  para 2º membro trocando o sinal

⇔ t² = 4

⇔√t² = + √4    ∨  √t² = - √4

⇔ t = 2   V  t = -2

b) Resolver  2x² + 8 = - 16  

mudar + 8  do 1º membro para 2º membro trocando o sinal

⇔ 2x² = - 16 - 8

⇔ x² = - 24/2  = -12

⇔x  = + √- 12    ∨    x  = - √- 12

Estas raízes não são reais. Nos números reais não existem raízes de valores negativos

c) Resolver ax² = 0 , com a ≠ 0 , para ser equação do 2º grau

Dividir ambos os membros por "a"

⇔ ( ax² ) / a = 0 / a

⇔ x² = 0

⇔ x = 0        

d)  5 é raiz das equações x² – 5x = 0    e   2x² + 3x = 65  ?

Resolver :

x² – 5x = 0

⇔ x * x * 5x = 0

pôr em evidência o "x" no 1º membro da equação

⇔ x * ( x - 5 ) = 0

Um produto é nulo quando pelo menos um dos fatores for nulo.

( chama-se de "fator" aos termos de uma multiplicação)

⇔ x = 0   ∨  x - 5 = 0  

⇔ ⇔ x = 0   ∨  x =  5     Sim

 

Resolver :

2x² + 3x = 65

passar "65" do 2º membro para o 1º ,trocando o sinal

⇔ 2 x² + 3 x - 65 = 0

Procurar raízes desta equação do 2º grau

a =   2

b =   3

c = - 65

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 3² - 4 * 2 * ( - 65 )

Δ = 9 + 520

√Δ= √529 = 23

x' = ( - 3 + 23 ) /( 2*2 )

x' = 20 / 4

x' = 5

x'' =  ( - 3 -  23 ) /( 2*2 )

x'' = - 26 / 4

x'' = - 13/2

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir      (⇔) equivalente a        ( V )   "ou "

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários.

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.