Question

classifique as sentenças como falso ou verdadeiro.
( )
${2}^{7} x {2}^{2}$
=
${2}^{9}$


( )
$( {7}^{3} ) ^{2}$
=
${7}^{5}$

( )
${ {2}^{3} }^{2}$
=
$( 5 + 2) ^{2}$
=
${5}^{2} + {2}^{2}$

( )
$\frac{ {10}^{3} } {10}^{5}$
=
${10}^{ - 2}$


​

Answer 1

Para classificar as sentenças como verdadeiro ou falso, devemos resolver as potenciações. Se, ambos os lados forem iguais, elas são verdadeiras, caso contrário, falso. Veja:

• $2^7\times 2^2 = 2^9$

Multiplicação entre bases iguais, somam-se os expoentes.

$2^{7+2} = 2^9\\\\2^{9}=2^9$

Resposta: Assim, a sentença é VERDADEIRA!

• $(7^3)^2=7^5$

Quando há parênteses entre expoentes, multiplicam-se os expoentes.

$7^{3\times 2}=7^5\\\\7^6 = 7^5$

Resposta: Assim, a sentença é FALSA!

• $2^{3^2}=(5+2)^2=(5^2+2^2)$

Não faz sentido esta sentença. Creio que há 2 sentenças aqui. o qual uma seria $2^{3^2}=\;?$ e a outra $(5+2)^2=(5^2+2^2)$. Caso contrário, se esta for realmente a sentença, ela é falsa, pois todas são diferentes. Veja os cálculos:

>>> $2^{3^2}=\;?$

Expoente de expoente, multiplica-se o expoente repetidamente pela quantidade indicada de seu expoente.

$2^{3^2}=2^{3\times 3}=2^9$

Resposta: Como não há equivalência, não é possível dizer se é verdadeira ou falsa.

>>>  $(5+2)^2=(5^2+2^2)$

Multiplica-se a base repetidamente pela quantidade indicada de sua potência.

$7^2=(5\times5+2\times2)\\\\7\times7 = 25 + 4\\\\49=29$

Resposta: Assim, a sentença é FALSA!

• $\dfrac{10^{3^5}}{10} =10^{-2}$

$\dfrac{10^{3\times 3\times 3\times 3\times3}}{10} =10^{-2}\\\\\\\dfrac{10^{243}}{10} =10^{-2}\\\\\\10^{242} =10^{-2}$

Resposta: Assim, a sentença é FALSA!

Se quiser saber mais, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/31184682

https://brainly.com.br/tarefa/32471569

Bons estudos e até a próxima!

Não se esqueça de marcar a melhor resposta, votar e classificar a solução dada!

Answer 2

                    Leis dos Expoentes

Problema 1

Vamos lembrar o seguinte:

$\boxed{\bf{x^{a} *x^{b} =x^{a+b} }}$

Nós aplicamos isso no problema:

$2^{7} *2^{2} =2^{7+2} =2^{9} =\boxed{\boxed{\bf{512}}}$          

Problema 2

Vamos lembrar o seguinte:

$\boxed{\bf{(a^{b} )^{c} =a^{b*c} }}$

Nós aplicamos isso no problema:

$(7^{3} )^{2} =7^{3*2} =\boxed{\boxed{\bold{7^{6} }}}$                  

Problema 3

Vamos lembrar o seguinte:

$\boxed{\bf{a^{b^{c} } =a^{(b^{c} )}}}$

Nos aplicamos isso no problema:

$2^{3^{2} } =2^{(3^{2} )$

$\to 2^{9} =\boxed{\boxed{\bf{512}}}$

Problema 4

Vamos lembrar o seguinte:

$\boxed{\bf{(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2} }}$

Nos aplicamos isso no problema:

$(5+2)^{2} =5^{2} +2(5)(2)+2^{2} =25+20+4=\boxed{\boxed{\bold{49}}}$

Problema 5

Vamos lembrar o seguinte:

$\boxed{\bf{\dfrac{x^{a} }{x^{b} } =x^{a-b} }}$

Nos aplicamos isso no problema:

$\dfrac{10^{3} }{10} =10^{3-1} =10^{2} =\boxed{\boxed{\bf{100}}}$