Question

Classifique as PG's abaixo em oscilante, constante, crescente ou decrescente.
(1,2,4,8, ...)

(100,50,25, ...)

(10, -100, 1000, -10000, ...)

(11,11,11,11, ...)​

Answer 1

A classificação de cada sequência é (1, 2, 4, 8, ...): crescente; (100, 50, 25, ...): decrescente; (10, – 100, 1000, – 10000, ...)  : oscilante e (11, 11, 11, 11, ...)​: constante.

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Uma Progressão Geométrica (P.G.) pode ser classificada de acordo com sua razão q (lembrando que qualquer termo, a partir do segundo, é formado quando multiplica-se esta razão pelo seu termo anterior. Por consequência disso, para achar o valor dessa tal razão basta dividir um termo pelo seu antecessor).

• A sequência será crescente se q > 1 e a₁ > 0, pois o valor dos termos só irão crescer;
• A sequência será constante se q = 1, pois o valor dos termos serão exatamente iguais;

• A sequência será decrescente se q > 1 e a₁ < 0 ou se 0 < q < 1 e a₁ > 0 (nesse último caso não teremos termos negativos, porém se aproximarão de 0), pois o valor dos termos só irão decrescer;

• A sequência será oscilante se q < 0 e a ≠ 0, pois o valor dos termos serão alternados entre positivo e negativo.

Dessa forma:

• (1, 2, 4, 8, ...)

⇒ q = 2/1 = 2 > 0, então essa P.G. é crescente.

• (100, 50, 25, ...)

⇒ q = 50/100 = 1/2, sendo 0 < 1/2 < 1 essa P.G. é decrescente.    

• (10, – 100, 1000, – 10000, ...)

⇒ q = – 100/10 = – 1 < 0 essa P.G. é oscilante.  

• (11, 11, 11, 11, ...)​

⇒ q = 11/11 = 1 essa P.G. é constante.

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.