Question

Classifique as P.A. como Crescente,Decrescente ou Constante(Foto)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fj96, como você anexou a foto da questão agora tudo ficou claro.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Pede-se para classificar as seguintes PA's em crescente, decrescente ou constante, conforme a foto da questão que foi anexada.

a)

a ̪  =  [(n²-9)/(n+3)] - n

Agora vamos dar valores iniciando de "n" = 1 e até, por exemplo, n = 3, apenas pra termos uma ideia de como se comportará a PA. Assim, teremos:
- Para n = 1, teremos:

a₁ = [(1²-9)/(1+3)] - 1 
a₁ = [(1-9)/(1+3)] - 1 
a₁ = [(-8)/(4)] - 1 ----- como "-8/4 = -2", teremos: 
a₁ = [-2] -1 ----- ou apenas:
a₁ = - 2 - 1 
a₁ = - 3 <----- Este deverá ser o valor do primeiro termo (a₁)

- Para n = 2, teremos: 

a₂ = [(2²-9)/(2+3)] - 2 
a₂ = [(4-9)/(2+3)] - 2 
a₂ = [(-5)/(5)] - 2 ------- como "-5/5 = -1, teremos: 
a₂ = [-1] - 2 ---- ou apenas: 
a₂ = - 1 - 2 
a₂ = - 3 <---- Este é o valor do segundo termo.


- Para n = 3, teremos:

a₃ = [(3²-9]/(3+3)] - 3 
a₃ = [(9-9)/(3+3)][ - 3 
a₃ = [(0)/(6)] - 3 ----- como "0/6 = 0", ficaremos com: 
a₃ = [0] - 3 ---- ou apenas: 
a₃ = 0 - 3 -------- como "0-3 = -3", ficaremos com:
a₃ = - 3 <---- Este é o valor do terceiro termo. 

Como já temos uma ideia de como se comportará essa PA, então vemos que ela terá todos os seus termos iguais a "-3" e será uma PA CONSTANTE que terá a seguinte conformação: 

(-3; -3; -3; -3; -3; ...........) <---- Veja que é uma PA CONSTANTE cujos termos são todos iguais a "-3". Note que em toda PA constante a razão (r) sempre é igual a "0".

b) Nesta PA teremos que utilizar a propriedade recursiva (quando você sempre tem que trabalhar com um termo anterior já conhecido). Veja que temos: 

{a₁ = 10
{a ̪ ₊₁ = a ̪  + 8

Agora vamos fazer o mesmo que fizemos na questão anterior. Vamos começar com n=1 e vamos até, por exemplo, a n = 3, para termos uma ideia do comportamento da PA da questão do item "b".  Assim, teremos:


- Para n = 1, teremos [na expressão a ̪ ₊₁ = a ̪  + 8]

a₁₊₁ = a₁ + 8
a₂ = a₁ + 8 ----- como a₁ já foi dado pelo enunciado da questão e é igual a "10", então ficaremos:

a₂ = 10 + 8

a₂ = 18 <----- Este é o valor do 2º termo.


- Para n = 2, teremos [na expressão a ̪ ₊₁ = a ̪  + 8]:


a₂₊₁ = a₂ + 8

a₃ = a₂ + 8 ------ como já vimos que "a₂" é igual a 18, teremos:

a₃ = 18+8

a₃ = 26 <---- Este é o valor do 3º termo.


- Para n = 3, teremos [na expressão a ̪ ₊₁ = a ̪  + 8]:


a₃₊₁ = a₃ + 8

a₄ = a₃ + 8 ----- como já vimos que a₃ = 26, então teremos que:

a₄ = 26 + 8

a₄ = 34 <---- Este é o valro do 4º termo.


Agora veja que temos uma PA cujos termos são estes:


(10; 18; 26; 34; ......) <------- Note que se trata de uma PA CRESCENTE, pois a sua razão é positiva e igual a "8", pois: 34-26 = 8; 26-18 = 8; e 18-10 = 8.


É isso aí.
Deu pra entender bem?


OK?
Adjemir.