Question

Classifique as equações do 2 grau em completas ou incompletas e determine os coeficientes a, b e c. Em seguida calcule as suas raízes.

a) x²- 7x + 10 = 0

b) 4x²- 4x + 1 = 0

c) -x²- 7x = 0

d) x² - 16 = 0

Resolva:

a) 4x² - 36 = 0 ; S{ }

b) 7x²- 21 = 0 ; S{ }

c) x² + 9 = 0 ; S{ }

d) x² = 49 = 0 ; S{ }

e) 5x²- 20 = 0 ; S{ }

Encontre as raízes da equação: x²- 5x + 6 = 0.​

Answer 1

Resposta:

- Para a equação de 2° estar completa ela deve ter a seguinte estrutura ➳ $ax^{2} +bx+c=0$, ou eja, para ela ser incompleta ela precisa, não ter alguns desses fatores ( a, b ou c).

_______________________ 1° Questão _______________________

a) x² - 7x + 10 = 0

➛ a = 1; b = -7; c = 10

➛ Completa

b) 4x² - 4x + 1 = 0

➛ a = 4; b = -4; c = 1

➛ Completa

c) -x² - 7x = 0

➛ a = 1; b = -7; c = 0

➛ Incompeta

d) x² - 16 = 0

➛ a = 1; b = 0; c = -16

➛ Incompleta

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- Formula completa ➳ X = - b ± √ b² - 4 . a . c / 2 . a

- Formula dividida ➳ Δ = b² - 4 . a . c        e        X = - b ± √ Δ / 2 . a  

- Utilizarei a dividida, para facilitar o entendimento.

_______________________ 2° Questão _______________________

a) 4x² - 36 = 0  ➛ a = 4; b = 0; c = -36

_Calculo do Δ_

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 0² - 4 . 4 . (-36)

Δ = 0 - 4 . 4 . (-36)

Δ = 0 - 16 . (-36)

Δ = 0 - (-576)

Δ = 0 + 576

Δ = 576

_Calculo do X_

X = - b ± √ Δ / 2 . a

X = - 0 ± √ 576 / 2 . 4

X = - 0 ± 24 / 2 . 4

X = - 0 ± 24 / 8 ➛ X' = - 0 + 24 / 8 ➛ X' = 24 / 8 ➛ X' = 3

                       ➛ X" = - 0 - 24 / 8 ➛ X" = - 24 / 8 ➛ X" = - 3

➤ S = { 3 , - 3 }

=============================================================

b) 7x² - 21 = 0  ➛ a = 7; b = 0; c = -21

_Calculo do Δ_

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 0² - 4 . 7 . (-21)

Δ = 0 - 4 . 7 . (-21)

Δ = 0 - 28 . (-21)

Δ = 0 - (-588)

Δ = 0 + 588

Δ = 588

» Sem raiz exata.

➤ S = { ∅ }

=============================================================

c) x² + 9 = 0  ➛ a = 1; b = 0; c = 9

_Calculo do Δ_

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 0² - 4 . 1 . 9

Δ = 0 - 4 . 1 . 9

Δ = 0 - 4 . 9

Δ = 0 - 36

Δ = - 36

» Raíz de número negativo "não existe".

➤ S = { ∅ }

=============================================================

d) x² - 49 = 0  ➛ a = 1; b = 0; c = -49

_Calculo do Δ_

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 0² - 4 . 1 . (-49)

Δ = 0 - 4 . 1 . (-49)

Δ = 0 - 4 . (-49)

Δ = 0 - (-196)

Δ = 0 + 196

Δ = 196

_Calculo do X_

X = - b ± √ Δ / 2 . a

X = - 0 ± √ 196 / 2 . 1

X = - 0 ± 14 / 2 . 1

X = - 0 ± 14 / 2 ➛ X' = - 0 + 14 / 2 ➛ X' = 14 / 2 ➛ X' = 7

                       ➛ X" = - 0 - 14 / 2 ➛ X" = - 14 / 2 ➛ X" = - 7

➤ S = { 7 , - 7 }

=============================================================

d) 5x² - 20 = 0  ➛ a = 5; b = 0; c = -20

_Calculo do Δ_

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 0² - 4 . 5 . (-20)

Δ = 0 - 4 . 5 . (-20)

Δ = 0 - 20 . (-20)

Δ = 0 - (-400)

Δ = 0 + 400

Δ = 400

_Calculo do X_

X = - b ± √ Δ / 2 . a

X = - 0 ± √ 400 / 2 . 5

X = - 0 ± 20 / 2 . 5

X = - 0 ± 20 / 10 ➛ X' = - 0 + 20 / 10 ➛ X' = 20 / 10 ➛ X' = 2

                         ➛ X" = - 0 - 20 / 10 ➛ X" = - 20 / 10 ➛ X" = - 2

➤ S = { 2 , - 2 }

--_--_--_--_--_--_--_--_--_--_--_--_--_--_--_--_--_--_--_--_--_--_--_--_--_--_--_--_

- Formula completa ➳ X = - b ± √ b² - 4 . a . c / 2 . a

- Formula dividida ➳ Δ = b² - 4 . a . c        e        X = - b ± √ Δ / 2 . a  

- Utilizarei a completa, para ver que não a diferença.

_______________________ 3° Questão _______________________

Equação ➳ x² - 5x + 6 = 0

coeficientes  ➳ a = 1; b = -5; c = 6

_Calculo_

X = - b ± √ b² - 4 . a . c / 2 . a

X = - (-5) ± √ (-5)² - 4 . 1 . 6 / 2 . 1

X = - (-5) ± √ 25 - 4 . 1 . 6 / 2 . 1

X = - (-5) ± √ 25 - 4 . 6 / 2 . 1

X = - (-5) ± √ 25 - 24 / 2 . 1

X = - (-5) ± √ 1 / 2 . 1

X = - (-5) ±  1 / 2 . 1

X = - (-5) ±  1 / 2

X = + 5 ±  1 / 2 ➛ X' = + 5 + 1 / 2 ➛ X' = 6 / 2 ➛ X' = 3

                      ➛ X" = + 5 - 1 / 2 ➛ X" = 4 / 2➛ X" = 2

➤ S = { 3 , 2 }

(ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*:･ﾟ✧ Espero ter ajudado, Bons estudos ◕3◕