Question

Classifique a PG abaixo em crescente, decrescente ou alternante. Determine também sua
razão. Qual é o quinto elemento?
(−2/3, 2/9, −2-27, 2/81 ...)

Answer 1

A PG é alternante, com razão -1/3 e o quinto elemento (A₅) é -2/243.

Acompanhe a solução:

→ dados:

• Progressão Geométrica (PG) (−2/3, 2/9, −2/27, 2/81 ...)
• classificar = ?
• q = razão = ?
• A₅ = 5º elemento = ?

→ Teoria:

• crescente: seus termos estão em ordem crescente. Razão é sempre positiva.
• decrescente: seus termos estão em ordem decrescente. Razão é sempre positiva e diferente de zero.  
• constante: seus termos são todos iguais. Razão é igual a um.
• oscilante: seus termos oscilam entre números positivos e negativos. Razão é negativa.

Cálculo da razão:

$\large\begin {array}{l}q=\dfrac{A_n}{A_{n-1}}\\\\q=\dfrac{A_2}{A_{2-1}}\\\\q=\dfrac{A_2}{A_{1}}\\\\q=\dfrac{\dfrac{2}{9}}{\dfrac{-2}{3}}}\\\\q=\dfrac{2}{9}\times\dfrac{3}{-2}\\\\q=\dfrac{6}{-18}\\\\\Large\boxed{\boxed{q=\dfrac{-1}{3}}}\Huge\checkmark\end {array}$

Cálculo do A₅:

$\large\begin {array}{l}A_n=A_1\cdot q^{(n-1)}\\\\A_5=\dfrac{-2}{3}\cdot (\dfrac{-1}{3})^{(5-1)}\\\\A_5=\dfrac{-2}{3}\cdot \dfrac{1}{81}\\\\\Large\boxed{\boxed{A_5=\dfrac{-2}{243}}}\Huge\checkmark\end {array}$

Classificando a PG:

Conforme teoria, os termos da PG ora são positivos, ora são negativos. A razão é negativa. Por isto, trata-se de uma PG oscilante ou alternante.

Resposta:

Portanto, a PG é alternante, com razão -1/3 e o quinto elemento (A₅) é -2/243.

Se quiser saber mais, acesse:

• https://brainly.com.br/tarefa/42505053

Bons estudos!