Classificar em V ou F as seguintes sentenças. Atividade com Conjuntos
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) V
b) V
c) F
d) V
Explicação passo-a-passo:
a) Verdadeiro.
Vamos por partes:
A - B = elementos de A que não estão em B. Ou seja, fica só aquela parte do somente A, a interseção e o B são excluídos.
B - A = = elementos de B que não estão em A. Ou seja, fica só aquela parte do somente B, a interseção e o A são excluídos.
A união entre A-B e B-A vai resultar em somente A + somente B, sem a interseção.
É a mesma coisa que pegar todos os elementos de A e unir a todos os elementos de B, e depois retirar a interseção entre eles.
Deixei anexo um desenho para te ajudar a visualizar melhor.
b) Podemos ler isso como:
"A está contido em B implica que o complementar de B está contido no complementar de A".
Importante lembrar:
Uma relação de implicação:
p → q
será falsa somente quando p for verdadeiro e q for falso. Em qualquer outro caso, a proposição é verdadeira.
Ou seja, se o que estiver antes da setinha for verdadeiro e o que estiver depois for falso, então a proposição vai ser falsa.
Vamos analisar:
Olha no 2° desenho o que significa A estar contido em B. Basicamente, todos os elementos de A estão também em B. A será representado na forma de diagrama de Venn como um círculo dentro do círculo de B.
O conjunto complementar de B é o conjunto Universo. O conjunto complementar de A é a diferença B - A (ou seja, os elementos de B que não estão em A) mais o conjunto Universo.
Note que o conjunto complementar A abrange o conjunto complementar B, afinal, ele tem o conjunto Universo e B - A. Ou seja, o complementar de B está contido no complementar de A.
A C B: proposição verdadeira
complementar de B C complementar de A: proposição verdadeira.
Logo, a implicação é verdadeira.
c)
Primeiro, vamos analisar quem é A - B.
A - B são os elementos que estão somente em A.
Já o conjunto complementar de A são todos os elementos que não estão em A. Ou seja, A - B não pode estar contido no conjunto complementar de A, já que ele é justamente A sem a interseção com B.
Logo, a alternativa é falsa, pois A - B não está contido no conjunto complementar de A.
d)
Como vimos, A - B são os elementos somente em A.
O conjunto complementar de B é que não está em B. Ou seja, abrange o universo, os elementos somente de A e não abrange a interseção.
Logo, A - B está contido no conjunto complementar de B. A proposição é verdadeira.
