Question

classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):

( ) O conjunto dos números reais, munido de suas operações usuais de adição e multiplicação, pode ser classificado como um corpo devido às propriedades que são verificadas a partir de seus elementos, no entanto, corresponde a um conjunto não ordenado.

Answer 1

Olá!

   Falso!

   Os reais constituem, de fato, um corpo (é grupo abeliano com a soma usual e com a multiplicação usual, tem unidade e admite inverso multiplicativo para todo elemento não nulo, além de valer a distributiva das operações). Porém, é totalmente ordenado. A relação de ordem  $"\geqslant"$  , dada por   $x\geqslant{y}\Leftrightarrow{x-y\geqslant{0}},$  nos reais, sendo 2 elementos quaisquer x e y, satisfaz:

1. Reflexiva:   $x\geqslant{x}$

2. Anti-simétrica:   $x\geqslant{y}\;\text{e}\;y\geqslant{x}\Leftrightarrow{x=y}$

3. Transitiva:   $x\geqslant{y}\;\text{e}\;y\geqslant{z}\Rightarrow{x\geqslant{z}}$

4. Tricotomia:   $x\geqslant{y},$   então

$\left\{\begin{array}{lcr}x&>&y\\ \;&\text{ou}&\;\\ x&=&y\\ \;&\text{ou}&\;\\ x&<&y\end{array}\right.$

Ou seja, o corpo dos reais é totalmente ordenado.

Bons estudos!