cite dois exemplos do uso dos logaritmos no cotidiano.
Soluções para a tarefa
Os logaritmos possuem aplicações em diversas áreas do conhecimento, como na própria Matemática, em Química, Biologia, Geografia etc.
Matemática Financeira
Uma pessoa aplicou a importância de R$ 500,00 em uma instituição bancária, que paga juros mensais de 3,5%, no regime de juros compostos. Quanto tempo após a aplicação o montante será de R$ 3 500,00?
Fórmula para o cálculo dos juros compostos: M = C·(1 + i)t. De acordo com a situação-problema, temos:
M (montante) = 3500
C (capital) = 500
i (taxa) = 3,5% = 0,035
t = ?
M = C·(1 + i)t
3500 = 500·(1 + 0,035)t
3500/500 = 1,035t
1,035t = 7
Aplicando o logaritmo:
log 1,035t = log 7
t·log 1,035 = log 7 (utilize tecla log da calculadora científica)
t·0,0149 = 0,8451
t = 0,8451 / 0,0149
t = 56,7
O montante de R$ 3 500,00 será originado após 56 meses de aplicação.
Química
Determine o tempo que leva para que 1000 g de certa substância radioativa, que se desintegra a taxa de 2% ao ano, reduza-se a 200 g. Utilize a seguinte expressão: Q = Q0·e–rt, em que Q é a massa da substância, r é a taxa e t é o tempo em anos.
Q = Q0·e–rt
200 = 1000·e–0,02t
200/1000 = e–0,02t
1/5 = e–0,02t (aplicando definição)
–0,02t = loge1/5
–0,02t = loge5–1
–0,02t = –loge5
–0,02t = –ln5 (–1)
0,02t = ln5
t = ln5 / 0,02
t = 1,6094 / 0,02
t = 80,47
A substância levará 80,47 anos para reduzir-se a 200 g.