Question

circunferência


me ajudem pf​

Answer 1

Explicação passo a passo:

$a)$  $x^{2}+y^{2}-4x-8y+19=0$

    Vemos que os coeficientes de x² e y² tem valores iguais a 1, pois,

    para resolvermos o centro e o raio da equação, os coeficientes

    tem que ser 1.

    Sendo a equação genérica  $x^{2}+y^{2}-2ax-2by+a^{2}+b^{2}-R^{2}=0$,

    vamos compará-la à equação dada para acharmos o centro e o raio

    para o termo x

         $-2a=-4$  →  $a=\frac{-4}{-2}$  →  $a=2$

    para o termo y

         $-2b=-8$  →  $b=\frac{-8}{-2}$  →  $b=4$

    para o raio

         $a^{2}+b^{2}-R^{2}=19$          (sendo a = 2 e b = 4, substitua)

         $2^{2}+4^{2}-R^{2}=19$

         $4+16-R^{2}=19$

         $20-R^{2}=19$

         $-R^{2}=19-20$

         $-R^{2}=-1$

         $R^{2}=1$  →  $R=\pm\sqrt{1}$  →  $R=\pm1$

         como o raio é uma medida,  $R=1$

    Então,  $C=(a,b)=(2,4)$  e  $R=1$

======================================================

$b)$  $x^{2}+y^{2}-6x+2y-6=0$

    Vemos que os coeficientes de x² e y² tem valores iguais a 1, pois,

    para resolvermos o centro e o raio da equação, os coeficientes

    tem que ser 1.

    Sendo a equação genérica  $x^{2}+y^{2}-2ax-2by+a^{2}+b^{2}-R^{2}=0$,

    vamos compará-la à equação dada para acharmos o centro e o raio

    para o termo x

         $-2a=-6$  →  $a=\frac{-6}{-2}$  →  $a=3$

    para o termo y

         $-2b=2$  →  $b=\frac{2}{-2}$  →  $b=-1$

    para o raio

         $a^{2}+b^{2}-R^{2}=-6$          (sendo a = 3 e b = -1, substitua)

         $3^{2}+(-1)^{2}-R^{2}=-6$

         $9+1-R^{2}=-6$

         $10-R^{2}=-6$

         $-R^{2}=-6-10$

         $-R^{2}=-16$

         $R^{2}=16$  →  $R=\pm\sqrt{16}$  →  $R=\pm4$

         como o raio é uma medida,  $R=4$

    Então,  $C=(a,b)=(3,-1)$  e  $R=4$

======================================================

$c)$  $4x^{2}+4y^{2}+4x-4y+1=0$

    Vemos que os coeficientes de x² e y² tem valores diferentes de 1,

    então, divida todos os coeficientes da equação pelos mesmos

    valores dos coeficientes de x² e y² para que fiquem iguais a 1.

         $\frac{4x^{2}}{4}+\frac{4y^{2}}{4}+\frac{4x}{4}-\frac{4y}{4}+\frac{1}{4}=0$  →  $x^{2}+y^{2}+x-y+\frac{1}{4}=0$

    Sendo a equação genérica  $x^{2}+y^{2}-2ax-2by+a^{2}+b^{2}-R^{2}=0$,

    vamos compará-la à equação dada para acharmos o centro e o raio

    para o termo x

         $-2a=1$  →  $a=\frac{1}{-2}$  →  $a=-\frac{1}{2}$

    para o termo y

         $-2b=-1$  →  $b=\frac{-1}{-2}$  →  $b=\frac{1}{2}$

    para o raio

         $a^{2}+b^{2}-R^{2}=\frac{1}{4}$          (sendo  $a=-\frac{1}{2}$  e  $b=\frac{1}{2}$, substitua)

         $(-\frac{1}{2})^{2}+(\frac{1}{2})^{2}-R^{2}=\frac{1}{4}$

         $\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-R^{2}=\frac{1}{4}$

         $\frac{1}{2}-R^{2}=\frac{1}{4}$

         $-R^{2}=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}$

         $-R^{2}=-\frac{1}{4}$

         $R^{2}=\frac{1}{4}$  →  $R=\pm\sqrt{\frac{1}{4}}$  →  $R=\pm\frac{1}{2}$

         como o raio é uma medida,  $R=\frac{1}{2}$

    Então,  $C=(a,b)=(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})$  e  $R=\frac{1}{2}$