Question

CINQUENTA E UM PONTOS!!!          PRECISO RÁPIDO POR FAVOR!
Em um plano estão desenhadas três retas horizontais e cinco retas verticais, como está ilustrado na figura a seguir.
Observe que estas retas se cruzam determinando $3\times5=15$ pontos marcados no plano. Ligando dois pontos diferentes escolhidos entre estes quinze pontos marcados, podemos formar vários segmentos. Qual é a probabilidade de que desenhando aleatoriamente um destes segmentos, seja desenhado um segmento horizontal?

Answer 1

A cada dois pontos temos um segmento, portanto se fizermos uma combinação dos 15 pontos que temos tomados 2 a 2 saberemos quantos segmentos podemos formar.
C(15,2) = 15!/2!(15-2)! = 15!/2!.13! = 15 x 14/2 = 15 x 7 = 105 segmentos
Olhando para a primeira linha temos 5 pontos que tomados 2 a 2 saberemos quantos segmentos horizontais temos
C(5,2) = 5!/2!(5-2)! = 5!/2!(3)! = 5 x 4/2 = 5 x 2 = 10 segmentos horizontais na primeira linha
Se na primeira linha temos 10 nas outras  duas linha também, então temos um total de 30 segmentos horizontais.

Para finalizar!
 São 30 segmentos horizontais de um total de 105 segmentos, logo a probabilidade é:
30/105 = 6/21 = 2/7

Espero que tenha entendido!