Question

Cinco vezes a largura de um retângulo excede quatro vezes seu comprimento por 3cm,
and sete vezes o comprimento excede o perímetro por 14. Encontre as dimensões do
retângulo.
a)L= 5.5 cm; W= 6.8 cm
b)L= 4.2 cm; W= 4.5 cm
c)L= 6.8 cm; W= 5.5 cm
d)L= 4.5 cm; W= 5.5 cm
e)L= 4.5 cm; W= 4.2 cm

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, é necessário relembrar algumas propriedades estudadas em geometria plana e realizar a interpretação correta do enunciado.

Seja um retângulo cujo comprimento é dado por $L$ e sua largura é dada por $W$, do inglês Length e Width, respectivamente.

Nos foi dito que cinco vezes a largura deste retângulo excede quatro vezes seu comprimento por $3~cm$ e sete vezes seu comprimento excede o perímetro por $14~cm$. Devemos determinar as dimensões deste retângulo.

Com base nas informações, temos as seguintes equações:

$\begin{cases}5W=4L+12\\ 7L=2(L+W)+14\\\end{cases}$

Na última equação, efetuamos a propriedade distributiva da multiplicação e subtraimos $2L$ em ambos os lados da igualdade.

$\begin{cases}5W=4L+12\\5L=2W+14\\\end{cases}$

Multiplique a primeira equação por $5$ e a segunda equação por $4$. Some as equações após estes passos.

$\begin{cases}5W=4L+12~\times(5)\\5L=2W+14~\times(4)\\\end{cases}\\\\\\ \begin{cases}25W=20L+60\\\\\ 20L=8W+56\\\end{cases}\\\\\\ 25W+20L=20L+60+8W+56$

Subtraia $20L+8W$ em ambos os da equação

$17W=116$

Divida ambos os lados da equação por um fator $17$

$W=\dfrac{116}{17}\approx 6,8~cm$

Substituindo este valor em qualquer uma das equações, temos

$5\cdot \dfrac{116}{17}=4L+12\\\\\\ \dfrac{580}{17}=4L+12\\\\\ 4L=\dfrac{376}{17}\\\\\ L = \dfrac{94}{17}\approx5.5~cm$

Estas são as dimensões aproximadas desse retângulo e é a resposta contida na letra a).