Question

Cinco termos e que o termo independete seja um numero racional

Answer 1

Resposta:

ExplicaçDefinição

Uma função f:R→R com:

f(x)=an⋅xn+an−1⋅xn−1+...+a2⋅x2+a1⋅x1+a0

é uma função polinomial de grau n exclusivamente para an≠0.

 

A dica importante que será trabalhada aqui é que em um polinômio P(x) o termo independente sempre corresponde ao P(0). Ou seja, basta usar que x=0 em P(x) que teremos o termo independente.

De fato, veja:

P(x)=an⋅xn+an−1⋅xn−1+...+a2⋅x2+a1⋅x1+a0

Fazendo x=0:

P(0)=an⋅0n+an−1⋅0n−1+...+a2⋅02+a1⋅01+a0

P(0)=an⋅0+an−1⋅0+...+a2⋅0+a1⋅0+a0

Todas as parcelas que tem x vão se anular!

P(0)=0+0+...+0+0+a0

P(0)=a0

Claro que se temos todas as potências de P(x) expandidas fica muito fácil reconhecer o termo independente de x, porque ele vai estar, digamos, "sozinho", "sem x"...

Polinômio Termo Independente

P(x)=3x2−6x−7 −7

P(x)=19+2x5−2x3 19

P(x)=x2−x 0

Eu sei que dá uma vontade enorme de dizer, em qualquer caso, que o termo independente é simplesmente "o termo que não tem x". Entretanto, repare o perigo dessa frase porque ela não se aplica perfeitamente em toda e qualquer situação. Lembre-se que o polinômio tem que estar expandido, "espalhado" para que possamos ver TODAS as suas parcelas e constatar aquela que não tem x.

Alguém poderia se precipitar em dizer que em P(x)=(x−4)(x+1)(x−1)+3 o termo independente é 3 - MAS NÃO É! Nesse caso é 7 como você verá indicado na próxima tabela.

Além disso nem sempre teremos logo de início o polinômio organizado de modo que todas as suas parcelas sejam visíveis. Por exemplo, P(x)=(x−1)(x2+1)3. Ou casos que a expansão do polimômio pode ser muito PESADA para ser executada algebricamente: P(x)=(27234x−1)213

Como calcular P(0) SEMPRE fornece o termo independente, podemos fazer uso desse recurso em todos os casos anteriores e nos adicionados a seguir:

Polinômio Termo Independente Termo Independente

P(x)=3x2−6x−7

P(0)=3⋅02−6⋅0−7=−7

−7

P(x)=19+2x5−2x3

P(0)=19+205−203=19+0+0=19

19

P(x)=x2−x

P(0)=02−0=0

0

P(x)=(x−1)(x2+1)3

P(0)=(0−1)(02+1)3=(−1)(1)3=−1

−1

P(x)=2(x−1)(x+2)−4

P(0)=2(0−1)(0+2)−4=2(−1)(2)−4=4−4=0

0

P(x)=(27234x−1)213

P(0)=(272340−1)213=(−1)213=−1

−1

Uma importância de determinarmos o termo independente é que ele é a ordenada do ponto de cruzamento do gráfico da função polinomial com o eixo das ordenadas (0y). Determinar esse cruzamento é fazer x=0.

Assim, o ponto de cruzamento do gráfico de um polinômio com o eixo das ordenadas é (0,P(0)).

descão passo-a-passo: