Cinco rapazes e cinco moças devem posar para fotografia, ocupando cinco degraus de uma escadaria, de forma que em cada degrau fique um rapaz e uma moça.
De quantas maneiras diferentes podemos arrumar este grupo?
A) 460.800
B) 1.280
C) 33.200
D) 625
E) 70.400
Soluções para a tarefa
Permutação para 5 moças
Pn1 = 5!
Permutação para 5 rapazes
Pn2 = 5!
5!x5! = 120.120 = 14400
Porém você tem que lembrar que a cada degrau o casal pode trocar entre si (moça a esquerda, rapaz a direita ou moça a direita, rapaz a esquerda).
Então são as 14400 vezes quantas trocas entre si os casais podem fazer.
14400x2x2x2x2x2 (duas trocas para cada degrau)
O resultado da multiplicação é 460800
É possível arrumar o grupo de 460800 maneiras, tornando correta a alternativa a).
O que é o princípio fundamental da contagem?
O PFC é uma teoria matemática que afirma que, se um evento é composto de duas ou mais etapas independentes e distintas, o número de combinações possíveis é determinado pela multiplicação das possibilidades de cada conjunto.
Foi informado que em cada degrau da escada devem estar um rapaz e uma moça, onde a ordem dos mesmos no degrau pode ser alterada.
Assim, para cada degrau, temos as seguintes possibilidades, onde a multiplicação por 2 indica a alteração da ordem de ambos no degrau:
- Degrau 1: 5 x 5 x 2 = 50;
- Degrau 2: 4 x 4 x 2 = 32;
- Degrau 3: 3 x 3 x 2 = 18;
- Degrau 2: 2 x 2 x 2 = 8;
- Degrau 1: 1 x 1 x 2 = 2.
Portanto, multiplicando as possibilidades em cada degrau, obtemos que é possível arrumar o grupo de 50 x 32 x 18 x 8 x 2 = 460800 maneiras, tornando correta a alternativa a).
Para aprender mais sobre o PFC, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/35473634
#SPJ2
