Question

Cinco pessoas têm suas idades em progressão aritmética. Sabendo que a diferença de idade entre elas é de 8 anos e que o mais velho tem 7/8 do dobro da idade do segundo, qual é a soma das idades?

Answer 1

Olá Rafael

PA

razão

r = a2 - a1 = 8 

forma geral

an = a1 + r*(n - 1)

a5 = a1 + 8*4 = a1 + 32

a5 = (7/8)*2a2 = 7a2/4 

7a2/4 = 7*(a1 + 8)/4 = a1 + 32

7a1 + 56 = 4a1 + 128 

3a1 = 128 - 56 = 72

a1 = 72/3 = 24 

a5 = a1 + 32 = 24 + 32 = 56

soma

Sn = (a1 + a5)*n/2

Sn = (24 + 56)*5/2 = 80*5/2 = 400/2 = 200

PA(24, 32, 40, 48, 56) 

.

Answer 2

as idades são x1, x2, x3, x4, x5
à ≠das idades é de 8, então x2-x1=8, a razão da PA é =8
a=a0+(n-1)r
a=x5 termo que queremos achar;
a0= x1 primeiro termo
n= numero de termos
r=8 razão da PA
assim então:
a=a0+(n-1)r
x5=x1+(5-1)8
x5=x1+4.8
x5=x1+32 (conta 1)
logo o +velho tem 7/8 do dobro da idade do segundo⇒x5=(7/8)2.x2=7(x1+8)/4 (conta 2)
substituímos (conta2)em(conta1):
7(x1+8)/4=x1+32
7(x1+8)=4.x1+4.32
7.x1-4.x1=128-56
3.x1=72
x1=72/3
x1=24
as idades são= 24; 24+8=32; 32+8=40; 40+8=48; 48+8=56 então o +velho tem 58 anos
agora a soma das idades
S= n.a0+n(n-1)r/2     S=?; n=5; a0=x1=24; r=8
S=5.x1+5(5-1).8/2  o número de termos é multiplicado com o x1mais
S=5.24+5.4.4         o número de termos multiplicado com o número de 
S=120+80               termos menos 1 multiplicado com a razão tudo 
S=200                      dividido por 2