Question

Cinco pessoas devem se sentar em 15 cadeiras colocadas em torno de uma mesa circular. De quantos modos isso pode ser feito se não pode haver ocupação simultânea de duas cadeiras adjacentes.

(a) 45360 maneiras
(b) 44360 maneiras
(c) 42360 maneiras
(d) 40260 maneiras

Answer 1

1* caso

temos 15 cadeiras e 5 pessoas numa mesa circular.

Se a cadeia 1 for ocupada 2 e 15 nao podem ser ocupadas pois sao vizinhas ( adjacentes) a cadeira 1 na mesa circular.

restam para ser ocupadas 12 cadeiras.

3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14

total 12 cadeiras

dessas 12 devemos escolher apenas 4 pois a 1 ja esta ocupada.

entao ( 12 - 4) = 8 livre

como deve haver uma livre entre duas ocupadas.

indicamos :

(A) ocupada

(L) livre

colocamos uma livre entre duas ocupada para saber o total de modos de fazer isso.

ALALALALALALALALA

veja que para colocar 8 livres cada uma entre duas ocupadas, devemos ter 9 ocupadas.

escolher 4 ocupadas dessas 9 possibilidades

C9,4 = 126 modos

2* caso

se a cadeira 1 nao esta ocupada

resta para ser ocupadas

2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15

total: 14 cadeiras

devemos escolher 5 dessas 14 pois nao foi escolhida a 1 o caso que 1 foi escolhida é o anterior

entao ( 14 - 5 ) = 9 livres

da mesma foma para colocar 9 livres , com duas ocupadas entre cada uma.

ALALALALALALALALALA

teremos 10 ocupadas

C10,5 = 252

total do 1* caso e do 2* caso

252+126 = 378 modos

mas cada uma das 5 pessoas podem se permutar entre si.

total de permutaçoes

5 fatorial = 120

usando o PFC

120 × 378 = 45360

resposta : letra a )