Question

cinco homens e uma mulher pretendem utilizar um banco de cinco lugares. De quantas maneiras diferentes podem sentar- se nunca ficando em pé a mulher?

Answer 1

5 homens + 1 mulher = 6 pessoas 

5 lugares ... 


Porém a mulher tem seu lugar ...  Então sobrou 4 lugares para 5 homens 

Temos Arranjos : 

A5,4 = 5!(5-4)! 

A5,4 = 5.4.3.2.1!/1! 

A 5,4 = 5.4.3.2 

A 5,4 = 20 . 6 

A 5,4 = 120 formas diferentes os homens pode se sentar. 

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Como a mulher pode escolher entre qualquer um dos 5 lugares ... 

120 . 5 = 600 maneiras diferentes eles podem se sentar.              ok

Answer 2

Resposta:

600 maneiras diferentes

Explicação passo-a-passo:

.

=> Como só se podem sentar 4 homens ..primeiro vamos calcular quantos "grupos de 4 homens podemos fazer partindo de um conjunto de 5

Assim temos C(5,4) = 5!/4!(5-4)! = 5!/4!1! = 5.4!/4! = 5 <-- 5 possibilidades

Agora CADA GRUPO de 4 homens e 1 mulher podem permutar as suas posições entre si da seguinte forma = 5.4.3.2.1 ...ou 5!

Assim o número (N) de maneiras diferentes de sentar 4 homens e 1 mulher será dado por:

N = C(5,4) . 5!

N =  (5) . (5.4.3.2.1) = 600 <= número de  maneiras diferentes

Espero ter ajudado