Question

Cinco homens e uma mulher pretendem utilizar um banco de 5 lugares. De quantas maneiras diferentes podem se sentar, nunca ficando em pé a mulher?

Answer 1

• Ordem importa → Arranjo

$\frac{5!}{(5-4)!}= \frac{5!}{1!}=5!$

Para permutar os lugares em que a mulher pode sentar, multiplique o resultado anterior pelo número de lugares.

5 * 5!

5 * 120

600

Answer 2

Isso é análise combinatória:

Existem 5 formas onde a mulher pode ficar sentada:

$\frac{M}{banco1}=\frac{M}{banco2} = \frac{M}{banco3}=\frac{M}{banco4}=\frac{M}{banco5}$

Então já existem 5 possibilidades da mulher ficar sentada:

Agora vamos ver as possibilidades dos homens: São 5 homens que podem se sentar em 4 lugares, então será um arranjo de 5 em 4:

$\frac{5!}{(5-4)!}= \frac{5!}{1!}=5!$

5*4*3*2*1=120

Então existem 120 maneiras de 5 homens se sentarem em 4 lugares e 5 maneiras da mulher se sentar: Logo, vamos multiplicar isso.

120*5=600

Resposta:$\large\mathsf{\boxed{600\:maneiras}}$