Question

Cinco cidades, A, B, C, D, e E, são interligadas por rodovias, conforme mostra a figura.
A rodovia AC tem 40km, a rodovia AB tem 50km, os angulos x, entre AC e AB, e y, entre AB e BC, são tais que senx=3/4 e seny= 3/7. Deseja-se construir uma nova rodovia ligando as cidades D e E que, dada a disposição destas cidades, será paralela a BC.
a) Use a lei dos senos para determinar quantos quilometros tem a rodovia BC.
b) Sabendo que AD tem 30km, determine quantos quilometros terá a rodovia DE.

Answer 1

Olá :)

Montando a lei dos senos, teremos:

$\frac{BC}{senx} = \frac{AC}{seny} \\ \frac{BC}{\frac{3}{4}} = \frac{AC}{\frac{3}{7}} \\ \frac{BC}{1} * \frac{4}{3} = \frac{AC}{1} * \frac{7}{3}\\ \frac{4BC}{3} = \frac{7AC}{3}\\ 12BC = 21AC$

Temos que:

12BC = 21AC [SENDO AC = 40KM]

12BC = 21*40

12BC = 840

BC = 70 KM

Vamos fazer essa questão B por razão de semelhança de triângulos.

$\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE} \\ AB* DE = BC*AD$

Sendo AB = 50km BC = 70 KM AD = 30 KM

50*DE = 70*30

50DE = 2100

DE = 42KM