Question

Cinco casais resolvem ir ao teatro e compram os ingressos para ocuparem todas as 10 poltronas de uma determinada fileira. O número de maneiras que essas 10 pessoas podem se acomodar nas 10 poltronas, se um dos casais brigou, e eles não podem se sentar lado a lado é?

Answer 1

As alternativas são:

a) 9.9!

b) 8.9!

c) 8.8!

d) $\frac{10!}{2}$

e) $\frac{10!}{4}$

Se não houvesse a restrição, as 10 pessoas teriam 10! = 3628800 maneiras de se acomodarem nas 10 poltronas.

Porém, como um casal brigou, podemos calcular de quantas formas o dois estão juntos e depois subtrair do total sem restrição, ou seja, o casal está junto em 9.2.8! = 725760 maneiras.

Portanto, em 3628800 - 725760 = 2903040 maneiras o casal não estão juntos.

Observe que 8.9! = 2903040.

Assim, a alternativa correta é a letra b).

Answer 2

Resposta Letra B

Explicação passo a passo:

As 10 pessoas podem se sentar de P10 = 10! maneiras. Por outro lado, o casal que está brigado e não pode se sentar lado a lado, logo: P9 ⋅P2 = 2 x 9 modos, deixando-os separados. Em consequência, o resultado pedido é 10! - 2 x 9! = 10 x 9! - 2 x 9! = 8 (9!).