Question

Cinco amigos, Arnaldo, Bernaldo, Cernaldo, Dernaldo e Ernaldo, devem formar uma fila com outras 30 pessoas. De quantas maneiras podemos formar esta fila de modo que Arnaldo fique na frente de seus 4 amigos? (Obs.: Os amigos não precisam ficar em posições consecutivas.)

Answer 1

Podemos formar esta fila de 35!/5 modos.

Vamos analisar a situação supondo que a fila possua 7 pessoas.

Considerando que A = Arnaldo, temos as seguintes possibilidades de filas:

A _ _ _ _ _ _

_ A _ _ _ _ _

_ _ A _ _ _ _

Para a primeira possibilidade, existem 6! filas diferentes;

Para a segunda possibilidade, existem 2.5! filas diferentes;

Para a terceira possibilidade, existem 2.1.4! filas diferentes.

Logo, o total de filas é igual a:

6! + 2.5! + 2.1.4! = 720 + 240 + 48

6! + 2.5! + 2.1.4! = 1008

6! + 2.5! + 2.1.4! = 7!/5.

Seguindo o mesmo raciocínio, podemos afirmar que para uma fila com 30 + 5 = 35 pessoas, a quantidade de maneiras é igual a 35!/5.