Question

Cientistas brasileiros verificaram que uma determinada
colônia de bactérias triplica a cada meia hora. Uma amostra
de 10000 bactérias por mililitro foi colocada em um
tubo de ensaio e, após um tempo x, verificou-se que o
total era de 2,43 x 106
bactérias por mililitro.
Qual é o valor de x?
(A) duas horas
(B) duas horas e 30 minutos
(C) 3 horas e trinta minutos
(D) 48 horas
(E) 264 horas

Answer 1

Temos que encontrar a equação que modela o crescimento da população de bactérias. Analisando os dados:

- No instante inicial, x = 0, haviam 10 mil bactérias.
- Após meia hora, no instante x = 0.5, haviam 30 mil bactérias.

Claramente, esta equação é exponencial, então podemos dizer que:
$P = 10000 \cdot 9^{x}$


O termo 10000 está presente pois é a quantidade inicial, o termo 9 multiplicando está ali pois o tempo varia de meia em meia hora, triplicando o valor de P, então se elevamos 9 a 1/2, temos que 10000 multiplica 3 e o resultado é 30000 como esperado. Na próxima meia hora, x vale 1 e 10000 multiplica 9 e o resultado é 90000, ou seja, o triplo do valor anterior.


Para calcular x, basta substituir $2,43 \cdot 10^6$ no lugar de P:
$2,43 \cdot 10^6 = 10000 \cdot 9^{x} \\ \\ \dfrac{2,43 \cdot 10^6}{10^4} = 9^x \\ \\ 243 = 9^x$


Podemos escrever 243 como $3^5$ e $9^x$ como $(3^2)^x = 3^{2x}$:
$3^5 = 3^{2x} \\ \\ 5 = 2x \\ \\ x = 2,5$


Então x vale 2,5 horas, ou 2 horas e 30 minutos.
Resposta: letra B

Answer 2

Resposta:

letra B

Explicação passo-a-passo:

O termo 10000 está presente pois é a quantidade inicial, o termo 9 multiplicando está ali pois o tempo varia de meia em meia hora,

Então x vale 2,5 horas, ou 2 horas e 30 minutos.