Question

chutando-se uma bola para cima, notou-se que ela descreviia a função quadrática h(x)= 48x-8x², onde h é a altura em metros e x o tempo em segundos depois do lançamento. qual será altura máxima atingida pela bola?

Answer 1

Organizando a função em ordem decrescente de potências:

$h_{(x)}=-8x^2+48x\\\\ termos:\ \ a=-8\ \ \ b=48\ \ \ c=0$


Como valor de a é negativo, temos uma parábola com concavidade voltada para baixo, fazendo com que tenhamos um ponto máximo, que será a altura máxima atingida pela bola.

Para descobrirmos a altura máxima, podemos utilizar a fórmula que retorna a altura do vértice:

$y_v=\dfrac{-\Delta}{4.a}\\\\\\ y_v=\dfrac{-(b^2-4.a.c)}{4.a}\\\\\\ y_v=\dfrac{-((48)^2-4.(-8).(0))}{4.(-8)}\\\\\\ y_v=\dfrac{-(2.304-0)}{-16}\\\\\\ y_v=\dfrac{-2.304}{-16}\\\\\\ \boxed{y_v=144\ metros}$


A altura máxima alcançada pela bola, será de 144 metros.


Bons estudos!