Question

Chegam caminhões a um deposito à razão de 2,8 caminhões/hora, segundo uma distribuição de Poisson. Determine a probabilidade de chegarem dois ou mais caminhões:
a) num período de 30 minutos
b) num período de 1 hora
c) e num período de 2 horas

Answer 1

Bom dia!

Dado:
$\lambda=2,8\;\text{caminhoes/hora}$

a)
$P(x>2)=1-[P(x=0)+P(x=1)]=1-[\frac{(\lambda{t})^0e^{-\lambda{t}}}{0!}+\frac{(\lambda{t})^1e^{-\lambda{t}}}{1!}]\\P(x>2)=1-[\frac{(2,8(0,5))^0e^{-2,8(0,5)}}{0!}+\frac{(2,8(0,5))^1e^{-2,8(0,5)}}{1!}]\\P(x>2)\approx{0,4082}$

b)$P(x>2)=1-[P(x=0)+P(x=1)]=1-[\frac{(\lambda{t})^0e^{-\lambda{t}}}{0!}+\frac{(\lambda{t})^1e^{-\lambda{t}}}{1!}]\\P(x>2)=1-[\frac{(2,8(1))^0e^{-2,8(1)}}{0!}+\frac{(2,8(1))^1e^{-2,8(1)}}{1!}]\\P(x>2)\approx{0,7689}$

c)$P(x>2)=1-[P(x=0)+P(x=1)]=1-[\frac{(\lambda{t})^0e^{-\lambda{t}}}{0!}+\frac{(\lambda{t})^1e^{-\lambda{t}}}{1!}]\\P(x>2)=1-[\frac{(2,8(2))^0e^{-2,8(2)}}{0!}+\frac{(2,8(2))^1e^{-2,8(2)}}{1!}]\\P(x>2)\approx{0,9756}$

Espero ter ajudado!