Question

Charles richter e beno gutenberg desenvolveram a escala richter, que mede a magnitude de um terremoto. Essa escala varia de 0 a 10, porém pode atingir valores ainda maiores, embora até hoje não se tenha notícia de registros de tais abalos. Disponível em:cejarj. Cecierj. Edu. Br/pdf_mod3/matematica/unid1_mat_matematica_modulo_3. Pdf. Data de acesso: 17. Mai. 2020. Para calcular a magnitude de um terremoto é possível utilizar a fórmula: m subscript s equals 3 comma 30 plus log subscript 10 open parentheses a times f close parentheses onde: m subscript s equalsmagnitude local, a equalsamplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo f equals frequência da onda. Ocorreu um terremoto que tem uma frequência de 0,1hz e magnitude local de 6,3, a amplitude desse terremoto foi de

Answer 1

A amplitude desse terremoto foi de 10⁴.

Logaritmos

Pela definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:

logₐ x = b

aᵇ = x

De acordo com o enunciado, podemos calcular a magnitude de um terremoto através da expressão:

Ms = 3,30 + log a·f

sendo 'a' o valor da amplitude e 'f' a frequência. O terremoto em questão teve uma magnitude de 6,3 na escala Richter e uma frequência de 0,1 Hz, então, teremos:

6,30 = 3,30 + log a·0,1

3 = log 0,1·a

Pelo logaritmo do produto, teremos:

3 = log 0,1 + log a

3 = -1 + log a

log a = 4

Pela definição de logaritmo:

a = 10⁴

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